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Triangle équilatéral et complexes




  1. #1
    Penangol

    Triangle équilatéral et complexes

    Bonjour !
    Je bloque sur une question :
    soit j=exp(i*2*Pi/3)
    on a 1+j+j²=0.
    On pose Z1 Z2 et Z3 d'affixes (z1 z2 et z3), tels que z1+z2*j+z3*j²=0.
    Je dois trouver la forme trigonométrique de (z1-z2)/(z3-z2) , de (z2-z3)/(z1-z3) et de (z3-z1)/(z2-z1), et en déduire que Z1Z2Z3 est équilatéral.
    Je suppose que je dois trouver des résultats pour les formes trigonométriques dont l'argument sera égal à Pi/3. Mais je ne vois pas du tout comment y arriver ...
    J'ai essayé de remplacer z2 par -z1/j -z3, puis de factoriser par exp(i*Pi/3), mais sans succès ...
    Quelqu'un pourrait m'aider ?

    -----

    Surveille tes arrières.Economise tes munitions. Et, surtout, ne traite jamais avec un dragon

  2. Publicité
  3. #2
    whirlwind

    Re : Triangle équilatéral et complexes

    Bonjour,

    pour on remplace z1 par

    on a donc : au numérateur

    D'où

    or

    Donc on a :

    D'où :

    or

    ce qui donne au numérateur :

    Je crois qu'il y a une erreur de signe quelque part que je ne trouve pas mais l'idée y est, c'est l'essentiel
    Je te laisse chercher l'erreur et continuer
    bonne chance

    Non c'est une blague mais sérieusement si tu trouves l'erreur je veux bien savoir où elle est... merci

  4. #3
    whirlwind

    Re : Triangle équilatéral et complexes

    Aaaaarg j'ai trouvé l'erreur mais je peux pas éditer alors je re-poste

    elle est ici :

    Citation Envoyé par whirlwind Voir le message
    or
    tu remplaces la ligne ci-dessus par
    et tu oublies ce que j'ai écrit après cette ligne là
    Dernière modification par whirlwind ; 28/10/2006 à 20h58.


  5. #4
    Penangol

    Re : Triangle équilatéral et complexes

    ha oui, bien vu !
    J'avais pas pensé que 1 pouvait être utilisé autrement que sous la forme exp(0)
    Merci !
    Surveille tes arrières.Economise tes munitions. Et, surtout, ne traite jamais avec un dragon

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