Triangle équilatéral et complexes

[invite36dac211]

Bonjour !
Je bloque sur une question :
soit j=exp(i*2*Pi/3)
on a 1+j+j²=0.
On pose Z1 Z2 et Z3 d'affixes (z1 z2 et z3), tels que z1+z2*j+z3*j²=0.
Je dois trouver la forme trigonométrique de (z1-z2)/(z3-z2) , de (z2-z3)/(z1-z3) et de (z3-z1)/(z2-z1), et en déduire que Z1Z2Z3 est équilatéral.
Je suppose que je dois trouver des résultats pour les formes trigonométriques dont l'argument sera égal à Pi/3. Mais je ne vois pas du tout comment y arriver ...
J'ai essayé de remplacer z2 par -z1/j -z3, puis de factoriser par exp(i*Pi/3), mais sans succès ...
Quelqu'un pourrait m'aider ?
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[invite100e782b]

Bonjour,

pour on remplace z1 par

on a donc : au numérateur

D'où

or

Donc on a :

D'où :

or

ce qui donne au numérateur :

Je crois qu'il y a une erreur de signe quelque part que je ne trouve pas mais l'idée y est, c'est l'essentiel
Je te laisse chercher l'erreur et continuer
bonne chance

Non c'est une blague mais sérieusement si tu trouves l'erreur je veux bien savoir où elle est... merci

[invite100e782b]

Aaaaarg j'ai trouvé l'erreur mais je peux pas éditer alors je re-poste

elle est ici :

or

tu remplaces la ligne ci-dessus par
et tu oublies ce que j'ai écrit après cette ligne là

[invite36dac211]

ha oui, bien vu !
J'avais pas pensé que 1 pouvait être utilisé autrement que sous la forme exp(0)
Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]