Inertie triangle equilateral

[invite3b7d09da]

Bonjour
je dois calculer l'inertie par rapport a A dans un triangle equilateral ABC
soit l'integrale double de AM^2.dS et je sais pas du tout comment faire ... merci
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[invite88ef51f0]

Salut,
Personnellement, je placerais un côté (disons AB) sur un axe de mon repère (axe x), puis je diviserais mon intégrale en deux parties: x<x_C et x>x_C. COmme tu connais la pente de AC et BC (angle de 60°) et les coordonnées de C, tu dois pouvoir calculer ton intégrale (par tranches x=constante)...

[invite3b7d09da]

hum avec changement de variable ou pas ? et je dois faire la somme de mes 2 parties ? je vois pas trop ce qu'on cherche en fait ( la somme de (x-xa)^2 + (y-ya)^2 +( z-za)^2 sur le triangle ?

[invite88ef51f0]

Oui... mais tu peux te limiter à 2 dimensions (tu travailles dans le plan du triangleà) et poser A=0.
Tu cherches donc l'intégrale de x²+y² sur le triangle...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3b7d09da]

c'est bon je l'ai fait en 2 parties comme vous l'avez dit et j'obtiens pour ce que ca interesse 5/48 * racine(3) * a^4 avec a le coté du triangle
merci

[invite88ef51f0]

Je confirme le résultat...