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Le problème du canöe :/



  1. #1
    Gunthar

    Lightbulb Le problème du canöe :/

    Salut à tous et à toutes,

    Je tente de résoudre un problème , mais je n'y arrive pas du tout (sa fait au moins deux heures...).
    Si vous pouviez me donner un coup de main...

    vous remontez une riviere à bord d'un canoé en pagayant à vitesse constante.apres 6 kilométres,votre chapeau tombe à l'eau et s'éloingne en flottant à la vitésse du courrant.vous poursuivez votre chemin pendant deux heures avant de réaliser que votre chapeau est tombé et de faire demi tour pour le rattraper en pagayant toujour au meme rytme.vous rattrapez votre couvre-chef juste au moment ou vous rejoingnez votre point de départ.

    Merci beaucoup d'avance

    Bon pour vous prouvez que j'ai quand même réfléchi, voici ce que j'ai tiré au bout de ces 2 heures.
    soit un segment. D, le point de rébroussement (première éxtrémité) du mek.
    C , le point ou est tombé le chapeau.
    B le point où se situele chapeau quand le mek rebrousse chemin, A le point de départ et d'arrivé(autre extrémité).
    la personne met 2 heures pour faire le trajet CD. j'appel la longueur de ce trajet x.
    durant ces 2 heures, le chapeau lui a parcouru le trajet CB. j'appel la longueur de ce trajet y.
    vr est la vitesse du ruisseau. vh la vitesse de l'homme. vh1 la vitesse de l'homme lorsqu'il monte la rivière. vh2 la vitesse de l'homme lorsqu'il descand la rivière.
    il faut que le temps qu'a mit l'homme pour faire le trajet CD+ DA soit égal au temps qu'a mis le chapeau pour faire le trajet BA.
    toutes les vitesses sont exprimées en km/h.
    v = d/t ; t = d/v
    => x/vh1 + (x+6)/vh2 = 6 / vr
    vh1 = vh - vr
    x/2 = vh - y/2

    vh = x/2 + y/2
    vr = y/2

    vh2 = vh + vr
    vh2 = x/2 + y

    => x/(x/2) + (x+6)/((x/2)+y) = 6 / vr
    2 + (x+6)/(2vr+vh1) = 6 / vr
    8+x = (12vr+6vh1)/vr
    8+x = 12 + 6vh1/vr
    -4+x = 6vh1/vr
    vr = 6vh1/(-4+x)

    Help me :/

    Je suis bloquer ici, je n'ai aucun moyen de le déterminer là...

    -----


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  3. #2
    matthias

    Re : Le problème du canöe :/

    Citation Envoyé par Gunthar
    il faut que le temps qu'a mit l'homme pour faire le trajet CD+ DA soit égal au temps qu'a mis le chapeau pour faire le trajet BA.
    Plutôt égal au temps qu'a mis le chapeau pour parcourir CA, vu que le chapeau tombe en C.

  4. #3
    Gunthar

    Re : Le problème du canöe :/

    oui pardons, jai écrit DA mais jai tout fais comme si cété CA, me suis juste trompé en tapant.

  5. #4
    gascof

    Re : Le problème du canöe :/

    Je ne sais pas exactement ce que tu cherches à déterminer, mais il a fallu 2h pour récupérer le chapeau.

    4h sans chapeau sur une rivière !!! C'est un coup à attraper une insolation, ça

  6. #5
    matthias

    Re : Le problème du canöe :/

    Citation Envoyé par gascof
    Je ne sais pas exactement ce que tu cherches à déterminer, mais il a fallu 2h pour récupérer le chapeau.
    Comment tu trouves 2h ?

    Moi je trouve qu'on ne peut pas déterminer tous les paramètres, qu'il y a un degré de liberté. Mais bon, il est très possible que je me sois planté.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    planck

    Re : Le problème du canöe :/

    vc: module de la vitesse du courant
    vh: module de la vitesse de l'homme sans courant du tout

    on envisage le cas où le chapeau vient de tomber.
    pour parcourir 6km, il met: 6/vc

    pendant ce temps là, l'homme perd 2 h en pure perte en parcourant d km; il se retourne, et il parcourt (6+d) km à la vitesse (vh + vc): il met donc en tout 2 + (6+d)/(vh + vc) pour retrouver son chapeau
    or, d = 2heures * (vh-vc)=2*(vh-vc)
    donc on obtient finalement:

    6/vc = 2+ (2*(vh-vc)+6)/(vh + vc)
    équivalent à
    vh*2*(2*vc-3)/(vc+vh)=0 (je fais confiance à ma calculette!)

    donc vh=0 (mouais......) ou vc = 3/2

    la vitesse du courant (du chapeau quand il est tombé) est donc 1.5 km.h-1
    pour 6km, il le fait en 2 heures.

    et effectivement, pour la vitesse de l'homme, on peut prendre n'importe quelle valeur... (pas vraiment un paramètre, puisqu'il n'influe pas sur le reste?!)

    la distance parcourue: d = 2*(vh-1.5): 2 heures à vh-1.5 km.h-1
    donc pour retour, il met (6 + 2*(vh-1.5)) / (vh+1.5) = 2 heures

    tout concorde... et le temps total dépend de la vitesse, il vaut 2+6/(vh-1.5)

    je pense que c'est bon? si c'est le cas, je vous propose le même exercice, mais en tenant compte des effets relativistes pour l'addition des vitesses

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  10. #7
    Gunthar

    Re : Le problème du canöe :/

    le but est de trouvé la vitesse d'écoulement du ruisseau (dsl jaurais dût le dire au départ)

  11. #8
    matthias

    Re : Le problème du canöe :/

    Citation Envoyé par matthias
    Moi je trouve qu'on ne peut pas déterminer tous les paramètres, qu'il y a un degré de liberté. Mais bon, il est très possible que je me sois planté.
    très très possible

  12. #9
    Gunthar

    Re : Le problème du canöe :/

    Impréssionnant...

    Merci beaucoup de ta démonstration. Sa marche drolement bien.

  13. #10
    Le_boulet

    Re : Le problème du canöe :/

    Et si, à la place du chapeau, on laisse tomber sa montre !
    Quelle heure indiquera t-elle quand on la récupérera ?

    Bon désolé, elle est mauvaise ... !

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