Que veut dire f(x,t)=y(x+t) ?

[invite0c5534f5]

Bonsoir,

Soient f1 et f2 deux fonctions à deux variable définie par (x,t)|->f1(x,t) et (x,t)|->f2(x,t) (x et t réels)

Soient g1 et g2 deux fonctions à une variable définie par x+t|->g1(x+t) et x+t|->g2(x+t)

f1(x,t),f2(x,t),g1(x+t),g2(x+t ) sont quelconques.

Alors f1(x,t)=f2(x,t) est une équation, et résoudre celle-ci signifie trouver tout les couples (x,t) telle que cette équation soit vraie.

De même g1(x+t)=g2(x+t) est une équation, et résoudre celle-ci signifie trouver tout les nombres x+t telle que cette équation soit vraie.

Mais alors que signifie f1(x,t)=g1(x+t). Ai-je le droit de l'écrire ?

Merci.
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[invite0c5534f5]

Ça attire pas grand monde ma question

[Médiat]

Bonjour

Soient f1 et f2 deux fonctions à deux variable définie par (x,t)|->f1(x,t) et (x,t)|->f2(x,t) (x et t réels)

Alors f1(x,t)=f2(x,t) est une équation, et résoudre celle-ci signifie trouver tout les couples (x,t) telle que cette équation soit vraie.

Oui

Soient g1 et g2 deux fonctions à une variable définie par x+t|->g1(x+t) et x+t|->g2(x+t)

De même g1(x+t)=g2(x+t) est une équation, et résoudre celle-ci signifie trouver tout les nombres x+t telle que cette équation soit vraie.

Cette partie est 'mal dite', il vaudrait mieux écrire :
Soient g1 et g2 deux fonctions à une variable définie par x|->g1(x) et x|->g2(x)

De même g1(x)=g2(x) est une équation, et résoudre celle-ci signifie trouver tout les nombres x telle que cette équation soit vraie.
La deuxième variable n'a ici aucun intérêt (elle peut être ajoutée a posteriori).

Mais alors que signifie f1(x,t)=g1(x+t). Ai-je le droit de l'écrire ?

Cette écriture peut-être une équation en x et t (et est donc licite), ou être la définition de la fonction de 2 variables f1 qui se calcule à l'aide de la fonction de une variable g1, c'est donc tout à fait licite (ce que l'on pourrait dire autrement : f1 est la composée de la fonction de 1 variable g1 et de la fonction de deux variables "somme des arguments").

On pourrait dire les choses de la façon suivante :
f1 est la