Que veut dire Z² ???

[invite4e8412ad]

Que signifie l'ensemble de nombre entier relatif Z² ? Et que veut dire l'ensemble ZxZ* ? Merci de vos réponses car je suis complétement pommé là
-----

[invitea76c0abe]

Salut,
Z² est l'ensemble des couples (a,b) avec a et b deux entiers relatifs quelconques.
ZxZ* est l'ensmble des couples (a,b) avec a un entier relatif quelconque et b un entiers relatif quelconque mais différent de zéro.

[invitebb921944]

Pour éviter les phrases pompeuses, on dira par exemple :
Soit (a,b) E Z² (E = appartient mais y a pa le vrai symbole la)
Lire : Soit a et b deux entiers relatifs

[invite4e8412ad]

a ok j'ai compris merci bien C'est tout con en fait !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4e8412ad]

Et comment dit-on l'ensemble des réels positifs avec 0 exclu ? Serait-ce R* avec + en indice ?

[invite39dcaf7a]

Et comment dit-on l'ensemble des réels positifs avec 0 exclu ? Serait-ce R* avec + en indice ?

Oui, on dit R plus privé de zéro et ça se note : R+ \ {0}, enfin, c'est difficile à écrire... avec le signe + en indice et le slash en un peu plus petit.

[inviteab2b41c6]

Moi je préfère la notation R-{0} plutot que la notation R* car même si elle est plus simple, en générale en algèbre l'étoile désigne autre chose, et parfois on peut confondre...

[invitec12706a7]

Moi je préfère la notation R-{0} plutot que la notation R* car même si elle est plus simple, en générale en algèbre l'étoile désigne autre chose, et parfois on peut confondre...

mais ce que ça représente algébriquement dans le cas de R est précisement R \ {0}

Le seul ennui, c'est pour N et ce pour deux raisons

1) Pour certains, le 0 n'est même pas dans N (version russe par exemple)

2) dans le cas où 0 est dans N, le N* pose vraiment problème par rapport à son signifié algébrique... donc N \ {0} reste une bonne solution dans ce cas

[invite4e8412ad]

2) dans le cas où 0 est dans N, le N* pose vraiment problème par rapport à son signifié algébrique... donc N \ {0} reste une bonne solution dans ce cas

Qu'est-ce que son signifié algébrique ?

[inviteab2b41c6]

mais ce que ça représente algébriquement dans le cas de R est précisement R \ {0}

Je ne crois pas que l'on parlait de la même chose si?
Je parlais de R*=L(R)

[invitec12706a7]

qu'est ce que L(R) pour toi ?

Pour moi R* est le groupe des unités, i.e. les éléments inversibles.

Il y a aussi la version où R* est le dual de R, i.e. l'ensemble Hom(R,R) des applications de R dans R, R linéaires

[invite3bc71fae]

L(R), c'est l'ensemble des applications R-linéaires de R dans R, c'est donc rigoureusement la même chose que Hom(R,R) dans ce cas précis.

Je ne savais pas que l'ensemble des inversibles d'un monoïde quelconque est toujours un groupe, peux-tu me le confirmer?

Pour N, no problemo car N*={1}.

[invitef6a8dd1c]

Pour l'ensemble des inversibles d'un monoïde, on a déjà l'associativité de la loi, et l'inversibilité de chaque élément, par définition.
Il suffit juste de vérifier que l'élément neutre est dedans (il est neutre, donc inversible, c'est trivial), et que l'ensemble est stable.
Pour (a,b) inversibles, a-t-on a.b inversible ?
En appelant a^-1 et b^-1 les inverses, on a clairement:
a.b.b^-1.a^-1 = e (le neutre).
Donc, c'est bien un groupe

Geoffrey

[invite3bc71fae]

Je pense que je suis d'accord.

[inviteab2b41c6]

qu'est ce que L(R) pour toi ?

L(R) est l'ensemble des formes linéaires de R dans R.

Pour moi R* est le groupe des unités, i.e. les éléments inversibles.

Oui, pour moi aussi, mais là c'est un problème du au forum, moi je met une croix et pas une étoile en exposant, mais je pense que toi aussi...

Il y a aussi la version où R* est le dual de R, i.e. l'ensemble Hom(R,R) des applications de R dans R, R linéaires

C'est ce à quoi je pensais.

Comme quoi une même écriture donne lieu a moulte interpretations...

[invitec12706a7]

tiens, c'est marrant, j'ai découvert que les français aiment bien utiliser la croix en exposant pour noter le groupe des unités. C'est une bonne idée qui donne certainement moins de confusion avec le dual. Ici en suisse, on met toujours une étoile et on s'arrange pour que le contexte soit toujours bien défini.

Je vais tenter de m'habituer à cette notation.

[inviteab2b41c6]

Tient, je pensais que les écritures étaient plus ou moins normalisées..
On voit quelques différences avec les parties entières, mais on reconnait vite la fonction, c'est la seule notation différente que je connaissais jusqu'à présent.

[invite7553e94d]

Pour éviter les phrases pompeuses, on dira par exemple :
Soit (a,b) E Z² (E = appartient mais y a pa le vrai symbole la)
Lire : Soit a et b deux entiers relatifs

Ne peut on pas ecrire "Soient a,b € Z" ?

[invite3bc71fae]

Dans certains cas ça ne pose aucun problème et c'est très souvent toléré.

Mais par exemple, pour définir une fonction a deux variables tu peux avoir besoin de considérer dans quel ordre tu considères a et b et dans ce cas la notation (a,b) E Z² est la meilleure.

ex: f: (x,y) E Z² -> 3x-2y

on a f(3,2)= 9-4 = 5 alors que f(2,3) = 6-6 = 0, on voit là qu'il était important de considérer ces deux nombres comme un couple de nombres et non pas seulement comme 2 nombres pris "séparemment"

[invitebb921944]

Je pense tout de même qu'il est plus juste d'écrire
(a,b,c) E Z^3 plutôt que (a,b,c) E Z

[invite3bc71fae]

Cette écriture (a,b,c) E Z est fausse.
En revanche, l'écriture a,b,c E Z est tolérée.

[inviteab2b41c6]

Expliquer une notation est souvent difficile.
Si A et B sont 2ensembles, alors AxB est encore un ensemble, et lorsque A=B on note en général A².

Les éléments de A² et de A ne sont évidemment pas les mêmes.

Ainsi, si u est un élement de de R² on a qu'il existe 2réels a et b tels que u=(a,b), u est un vecteur du plan et a et b sont ses coordonnées.
Si on prend un élément v de R, c'est juste un réel, et si on prend 2éléments a,b dans R, ce sont juste 2réels qui n'ont pas forcément grand chose à voir...