En ce qui concerne la dérivation...

[invitebb921944]

Alors je voulais savoir pourquoi
f'(a)=[f(a+h)-f(a)]/h et non pas l'inverse, cad :
f'(a)=h/[f(a+h)-f(a)]
Je pense qu'il n'y a pas de raison et que ce choix est arbitraire mais je demande quand même on ne sait jamais.
La première formule permet certe de dériver des fonctions comme x² etc sur R (la deuxième seulement sur R*) mais la deuxième formule nous permet de dériver sqrt(x) (par exemple) sur R+ alors que la première ne permet de dériver sqrt(x) que sur R+\{0}.
Effectivement, çà ne sert à rien de savoir çà mais je suis curieux
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[invite32bb90e8]

Ca te permet de voir le nombre dérivée comme le coefficient directeur de la tangente à la courbe en x=a :
f(a+h)=f'(a)*h+f(a)
y=f'(a)*(x-a)+f(a)

Marc

[invitebb921944]

Ah oui merci, je n'avais pas pensé à cette propriété

[inviteab2b41c6]

Bein c'est pas une propriété, c'est la fonction 1e de la dérivation, à savoir d'avoir le coefficient directeur... défini par hauteur/largeur, c'est aussi ce qu'appelle la tangente de l'angle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

hauteur/ largeur c'est la tangente de quel angle ?

[invite5e6bd7a6]

hauteur/ largeur c'est la tangente de quel angle ?

De l'angle fait par la parallèle à l'axe des abscisses passant par f(x) et de la droite "tangente" à la courbe représentative de f au point de coordonnées (x ; f(x)) mais finalement on tourne en rond...

[inviteab2b41c6]

Bein non, pourquoi on tournerait en rond?

[invite5e6bd7a6]

Bein non, pourquoi on tournerait en rond?

Ba dans mon explication je prend la tangente en tant que droite pour expliquer la tangente de l'angle du coefficient directeur hauteur/largeur donc il faudrait aussi expliquer ce qu'est cette droite tangente en un point et finalement on revient à la dérivée...

[inviteab2b41c6]

La tangente c'est une approximation affine locale de la fonction.
Si on "zoom" infiniment sur une petite portion de notre courbe, celle ci se comportera comme une droite, laquelle? la tangente... dans le cas d'une fonction dérivable, elle existe et est unique...

[invite5e6bd7a6]

La tangente c'est une approximation affine locale de la fonction.

Ah ouais bien vu ! Donc on ne tourne pas en rond , par contre le calcul de l'approximation affine en un point nécessite de connaître la dérivée de la fonction en ce point...

[inviteab2b41c6]

Etant donné que c'est la même chose, trouver l'un c'est trouver l'autre.
Bonne soirée.
@+