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Espace supplémentaire



  1. #1
    maugan

    Espace supplémentaire


    ------

    on se place dans un espace préhilbertien reel , on definie le produit scalaire <A,B>=tr(transp(A)B) et on me demande de montrer que les espaces des matrices symétrique et anti-symetrique sont supplémentaire orthogonaux

    je prend donc A une matrice symetrique B une matrice antisymetrique

    mais je ne vois pas ce que sa change pour le produit scalaire... comment prouver l'othogonalité ??

    de plus pour la supplémentarité , si on prend A=lambda*In , n'appartient t'elle pas a l'intersection ????

    merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : espace supplémentaire

    On a tr(M) = tr(transp(M)).

    De plus, il faudrait utiliser le fait que A et B sont respectivement symétrique et antisymétrique.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    maugan

    Re : espace supplémentaire

    merci de répondre a chaque fois si rapidement , pour l'orthogonalité c'est bon mais je bloque toujours pour le fait qu'ils soient supplémentaire, je sais que c'est un résultat classique mais je ne vois absolument pas comment le prouver

    pourquoi lambda*In n'appartiendrait pas a l'intersection ??

  5. #4
    God's Breath

    Re : espace supplémentaire

    Citation Envoyé par maugan Voir le message
    pourquoi lambda*In n'appartiendrait pas a l'intersection ??
    La matrice est antisymétrique si, et seulement si .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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