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Sous-espace supplémentaire



  1. #1
    Sam*

    Sous-espace supplémentaire


    ------

    Bonjour , je viens de résoudre un exercice ou on me demande :
    f est un endomorphisme , Montrer que ker(f) et Im(f) sont des sous-espaces supplémentaire . J'ai fait l'exercice mais j'ai un doute quelques part. Alors j'aimerais que quelqu'un fasse cette démonstration après je pourrais comparer cette résolution avec mon travail . Merci

    Encore une question parce que j'ai un examen d'algèbre dans 10 jours . Pourriez-vous me dire la différence entre la définition d'un sous-espace supplémentaire et celle de la somme directe .

    -----
    Dernière modification par Sam* ; 08/06/2008 à 22h26. Motif: Oublie de mots

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  4. #2
    God's Breath

    Re : Sous-espace supplémentaire

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Sam* Voir le message
    f est un endomorphisme , Montrer que ker(f) et Im(f) sont des sous-espaces supplémentaire . J'ai fait l'exercice mais j'ai un doute quelques part.
    Moi, j'ai un gros doute, parce que le résultat est faux, on peut très bien avoir , et il sera difficile de démontrer que deux ensembles égaux sont supplémentaires...

    Citation Envoyé par Sam* Voir le message
    Encore une question parce que j'ai un examen d'algèbre dans 10 jours . Pourriez-vous me dire la différence entre la définition d'un sous-espace supplémentaire et celle de la somme directe .
    Supplémentaire : ne s'emploie que pour deux sous-espaces dont la somme est directe, et est de plus égale à l'espace tout entier.

    Sinon, on peut avoir une somme directe de deux sous-espaces, ou plus, qui est un sous-espace strict.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #3
    Sam*

    Re : Sous-espace supplémentaire

    Comment ça le resultat est faux ? tu pourrais etre un tout petit peu plus précis ?

  6. #4
    God's Breath

    Re : Sous-espace supplémentaire

    Citation Envoyé par Sam* Voir le message
    Comment ça le resultat est faux ? tu pourrais etre un tout petit peu plus précis ?
    Je considère l'endomorphisme de défini dans la base canonique par et .
    Si tu préfères, la matrice de dans la base canonique est .
    Alors : et ne sont donc pas supplémentaires.

    Pour obtenir le résultat, l'énoncé doit donner des hypothèses sur .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Sam*

    Re : Sous-espace supplémentaire

    Pour obtenir le résultat, l'énoncé doit donner des hypothèses sur .[/QUOTE]

    Quelles genres d'hypothèse ??

    Voilà comment s'écrit l'endomorphisme :
    f(x,y,z)= (-x+y+z; -6x+4y+2z; 3x-y+z) avec (x,y,z) de R3

  9. #6
    Sam*

    Re : Sous-espace supplémentaire

    Mais peut-on dire que les deux sev (ker(f) et Im(f) ) sont en somme directe ?

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  11. #7
    God's Breath

    Re : Sous-espace supplémentaire

    Il s'agit d'une sacrée hypothèse : c'est un cas particulier...

    Que trouves-tu pour le noyau et pour l'image ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #8
    Sam*

    Re : Sous-espace supplémentaire

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Il s'agit d'une sacrée hypothèse : c'est un cas particulier...

    Que trouves-tu pour le noyau et pour l'image ?


    J'ai trouvé un vecteur pour la base du noyau et 2 vecteurs pour la base de l'image .
    Mais peut-on montrer que l'intersection de ker(f) et Im(f) est egale est réduite à {0} et R3= Ker(f) +Im(f) ??

    Pour ma part je l'ai fait mais j'ai quelques petits doute .

  13. #9
    God's Breath

    Re : Sous-espace supplémentaire

    Citation Envoyé par Sam* Voir le message
    Mais peut-on montrer que l'intersection de ker(f) et Im(f) est egale est réduite à {0} et R3= Ker(f) +Im(f) ??
    Oui, on peut le faire !!!
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  14. #10
    Sam*

    Re : Sous-espace supplémentaire

    Pourrais-tu le faire comme ça je vais comparer avec ma méthode ??

  15. #11
    Sam*

    Re : Sous-espace supplémentaire

    Citation Envoyé par Sam* Voir le message
    Pourrais-tu le faire comme ça je vais comparer avec ma méthode ??
    Qu'est ce qui se passe God's Breath ?

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