sous-espace vectoriel

[invitea210495a]

Soit H le sous-ensemble de R^3 défini par:

H={(x,y,z)appartient à R^3 : 4x-5y+2z=0}

Montrer que H est un sous-espace vectoriel de R^3.

Je ne sais pas comment faire.
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[invitea210495a]

aidez moi svp

[inviteaf1870ed]

Prends deux éléments de H et montre que leur combinaison linéaire est dans H; montre également que 0 est dans H.

[invite6bacc516]

Plus simple : tu as une équation qui régit ton ensemble H, à partir de là tu peux exprimer l'une des trois variable en fonction des deux autres, et en remplaçant dans le triplet (x,y,z) tu peux décomposer tous les éléments en deux vecteurs (a,b,c)x et (d,e,f)y, avec x et y dans IR²...

Et vu comme ça... ça devrait ressembler à un Vect de quelque chose non ? Et puisqu'un s.e.v. engendré par une partie finie non vide d'un e.v. est un s.e.v. entre autres, ça devrait suffir

[A voir en vidéo sur Futura]