15 equations 7 inconnues ... 1 solution!!

[invite6bd677d6]

Bonjour tout le monde... j ai besoin d aide...
mes math sont un peu loin pour moi en ce moment...
je suis en stage et on bloque sur un probleme... peut etre simple ou pas!!

J ai 15 equations independantes... 7 inconnues et je voudrais une solution unique!! comment faire??
pour etre plus precise... j effectue 15 essai avec des conditions differentes... mais pour resoudre mon equation j utilise un calcul matriciel qui ne necessite que 7 equations (car 7 inconnues!!)--> matrice 7*7

il y a t il sur excel une fonction qui resond automatiquemt ce type de pb... avec les stat ou autres...

voila mon pb... merci pour vos reponses!!
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[invitebe0cd90e]

Euh, pas tres clair ton probleme... Sache que si tu as 15 equations et seulement 7 inconnues il risque fort de ne pas y avoir de solutions, a fortiori si tes equations viennent d'eexperiences (a cause des erreurs de mesure).

Par contre, il est tout a fait possible de trouver la solution la "moins mauvaise".. En gros, si ton equation est de la forme AX+B=0, il y a des chances qu'un tel X n'existe pas. par contre on peut determiner exactement le X tel que AX+B soit le plus près de 0 possible. La technique est la meme que pour les approximations polynomiales.

[invite6bd677d6]

je me doutais que je ne serais pas clair
Ce qui nous interresse... est bien d avoir la reponse la plus correcte... car il n existe pas de reponse unique!! j en suis consciente
mais nous voulons utilisé les 15 equations, car ces 15 essais sont tous significatifs pour nous! et nous ne voulons pas exclure arbitrairement 8 equations qui nous embete ds la resolution!
notre equation est de forme Y= aX^2+bX+cZ^2+dZ+eW^2+fW+g
nos inconnues etant les coefficient a,b,c,d ...
voila le pb qui se complique...
des publications utilisent des regressions... mais je comprend pas trop le principe!

[invitebe0cd90e]

je me doutais que je ne serais pas clair
Ce qui nous interresse... est bien d avoir la reponse la plus correcte... car il n existe pas de reponse unique!! j en suis consciente
mais nous voulons utilisé les 15 equations, car ces 15 essais sont tous significatifs pour nous! et nous ne voulons pas exclure arbitrairement 8 equations qui nous embete ds la resolution!
notre equation est de forme Y= aX^2+bX+cZ^2+dZ+eW^2+fW+g
nos inconnues etant les coefficient a,b,c,d ...
voila le pb qui se complique...
des publications utilisent des regressions... mais je comprend pas trop le principe!

Attention, je n'ai pas dit que la solution n'est pas unique, mais au contraire qu'il risque de ne pas y en avoir du tout ! Grossierement et en etant pas du tout rigoureux (puisque toutes les situtations peuvent se produite suivant la dependance des equations) ce qui se produit "le plus souvent" (avec de gros guillemets), c'est :
- autant d'inconnue que d'equation -> solution unique
- plus d'inconnue que d'equation -> pas assez d'equation = pas assez d'information = potentiellement une infinité de solutions
- plus d'equation que d'inconnue -> soit il y a des equations "en trop" (combinaison lineaire des autres) soit il y a des equations incompatibles. Donc un gros risque de pas de solution du tout.

Ensuite, je n'ai plus les details en tete mais l'idée est :
En gros, tu as 15 equation de la forme :

Ou j varie de 1 a 15 (les sont les coeffs de la premiere equation, etc...) et les sont tes inconnues. Ce que tu cherches, c'est le minimum de l'expression :

cad le minimum la norme du vecteur a 15 elements dont les éléments sont les

Ce minimum peut etre obtenu de maniere exacte en calculant des derivees partielles et en resolvant un systeme lineaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GrisBleu]

des publications utilisent des regressions... mais je comprend pas trop le principe!

Salut

Si tu utilises 7 equations, tu auras bien une solution. Mia si tes equations viennent d experiences, rien ne garantit qu une 8 eme equation soit satisfaite par cette solution. En effet, imagines que celle ci, pour faire simple, sois
F(X)=e ou e est res petit mais que ta solution verifie F(X0)=0. Le e vient d erreur lors de la mesure. meme si celle ci est precise, tu auras un e non nul.

Donc, sauf dans un monde parfait, il n y a pas de solution a un tel systeme. Comme on te l a dit, la moins mauvaise solution est calculable a coup de mondres carre -> tu cherches a avoir e le plus petit possible sur chaques equations

++

[invite4ef352d8]

Salut !


dans ce cas la meilleur methode est de minimiser l'ecart quadratique moyen.

tu as 15 fonction de 7 variables f1,f2...f15, et bien tu cherche les valeur des 7 variables qui vont rendre minimal la fonction f1²+...+f15²

Si tes equation sont bien lineaire tu devrait obtenir un Joli systeme de 7 equation à 7 inconnu en cherchant les point qui anule le gradient... sinon il y a des formule plus rafiné pour les minimum de fonction quadratique comme celle ci... mais je m'en rapelle jammais (enfin une petit recherche sur la methode des moindre carré, voir l'optimisation lineaire devrait de donner des methode interessantes ^^)


NB : pourquoi choisir l'ecart quadratique moyen ? et bien d'un part parceque c'est tous de meme assez représentatif, et d'autre part parceque c'est avec ca que la recherche du minimum est la plus simple