3 inconnues et 2 equations

[calculair]

Bonjour,

Je connais la solution, mais peut être vous voudrez proposer la votre...

Un client commande par internet des affiches pour la sécurité.
Il demande que sa commande comprenne obligatoirement 100 affiches pour 100 €

Il précise également qu'il lui faut absolument au moins 1 affiche de chaque catégorie de prix

Les differentes catégories de prix sont :
Affiches de grandes dimensions à 10€ l'unité
Affiches standard à 3€ l'unité
Affiches noires et blanches petites dimensions à 0,50 € l'unité

Le logisticien magasinier, prend un papier et crayon, il gribouille un petit calcul et donne l'ordre de constituer un colis avec les affiches demandées par le client

Combien d'affiches de chaque catégorie cette commande comprend elle ??
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[danyvio]

Commence déjà par "dégrader" le problème en recherchant la solution de :
100-3=97 affiches pour 100-(10+3+ .50) = 86.50
le nombre complémentaire d'affiches par catégorie allant de 0 à ...

[calculair]

Commence déjà par "dégrader" le problème en recherchant la solution de :
100-3=97 affiches pour 100-(10+3+ .50) = 86.50
le nombre complémentaire d'affiches par catégorie allant de 0 à ...

Difficile de faire l'expedition avec ces données !!!!

cordialement

[invite1228b4d5]

Salut.
alors déjà, je poserai le système :


avec a, b et c entier naturel

après, on peux fixer a car a est compris entre 1 et 9 (ça c'est à cause de l'énoncé)
on à alors un système de deux inconnues avec 2 équation, ce qui est résoluble
On prendra gare cependant à la fin de prendre les solution tel que b et c soit des entier naturel.

voilà comment je ferai

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite85d09bae]

Je ferais en sorte de tomber sur une équation diophantienne...on sait résoudre une équation à 2 inconnues entiers en terminale

[invitea3eb043e]

On peut aussi faire preuve d'astuce et écrire les équations comme déjà fait :
a + b + c = 100
20 a + 6 b + c = 200
Qui donne par différence :
19 a + 5 b = 100
et on voit bien que a est un multiple de 5 qui ne peut être zéro ni plus que 1, donc
a = 5
b = 1
c = 94

[invite85d09bae]

C'est ce que j'ai dit

[calculair]

On peut aussi faire preuve d'astuce et écrire les équations comme déjà fait :
a + b + c = 100
20 a + 6 b + c = 200
Qui donne par différence :
19 a + 5 b = 100
et on voit bien que a est un multiple de 5 qui ne peut être zéro ni plus que 1, donc
a = 5
b = 1
c = 94

Bravo Jeanpaul tu es un super logisticien !!!

Bien cordialement