Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Matrice et supplémentaire



  1. #1
    Eogan

    Matrice et supplémentaire


    ------

    Bien le bonjour,
    Voilà j'ai un petit problème et pas de corrigé
    "Donner la matrice dans la base canonique d'un endomorphisme f de R² pour lequel Ker f et Im f ne sont pas supplémentaires."
    Ca me parait un peu vague, tout ce que je sais c'est que c'est une matrice 2*2
    Mais je n'arrive pas à poser les bonnes hypothèses de départ...
    Un ptit coup de main?
    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    doudache

    Re : Matrice et supplémentaire

    Citation Envoyé par Eogan Voir le message
    "Donner la matrice dans la base canonique d'un endomorphisme f de R² pour lequel Ker f et Im f ne sont pas supplémentaires."
    Est-ce qu'un tel endomorphisme peut etre nilpotent ?

  5. #3
    Eogan

    Re : Matrice et supplémentaire

    Merci!
    Je ne sais pas(ou ne me souvient pas ) ce qu'est un endomorphisme nilpotent, mais j'imagine que ce doit être un endomorphisme dont la matrice M associée est nilpotente.
    Donc si notre endomorphisme est nilpotent, il existe un k tel que M^k=0.
    Ker M^k = R² et Im M^k = {0} et les deux sont supplémentaires, mais ça c'est pour M^k je ne vois pas trop où ça doit me mener...

  6. #4
    fderwelt

    Re : Matrice et supplémentaire

    Citation Envoyé par doudache Voir le message
    Est-ce qu'un tel endomorphisme peut etre nilpotent ?
    Bonjour,

    Si Im f est contenu dans Ker f, "ça le fait" comme disent les djeun'z aujourd'hui...
    Par exemple dans la base canonique (e1,e2), on prend f(e1) = e2 et f(e2)=0. Là c'est nilpotent, mais ce n'est évidemment pas la seule possibilité, même dans R².

    Ça y est, j'ai encore été trop bavard...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    doudache

    Re : Matrice et supplémentaire

    Citation Envoyé par Eogan Voir le message
    Je ne sais pas(ou ne me souvient pas ) ce qu'est un endomorphisme nilpotent, mais j'imagine que ce doit être un endomorphisme dont la matrice M associée est nilpotente.
    Donc si notre endomorphisme est nilpotent, il existe un k tel que M^k=0.
    C'est exactement ca. Maintenant, meme en dimension quelconque, peux-tu me dire quels sont les seuls endomorphismes nilpotents pour lesquels Imf et Kerf sont supplementaires ?

    Indice : si Imf et Kerf sont supplementaires, que vaut le rang de f2 (ou fn) par rapport a celui de f ?

    Ensuite pour aller un peu plus loin, essaie de montrer qu'en dimension 2, les endomorphismes f pour lesquels Imf et Kerf ne sont pas supplementaires sont exactement les endomorphismes nilpotents (l'endomorphisme nul non compris). Tu pourras t'inspirer du post de fderwelt.

    P.S. : fderwelt, j'attends toujours ta reponse d'ici

Discussions similaires

  1. matrice de passage et matrice dans base canonique
    Par Big Boy dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/05/2007, 22h14
  2. couche de protection supplémentaire
    Par yoda1234 dans le forum Internet - Réseau - Sécurité générale
    Réponses: 0
    Dernier message: 15/07/2005, 08h04
  3. haut-parleur supplémentaire
    Par clement h dans le forum Électronique
    Réponses: 1
    Dernier message: 28/05/2005, 21h53
  4. installation contrôleur USB supplémentaire
    Par Jack dans le forum Matériel - Hardware
    Réponses: 5
    Dernier message: 04/03/2004, 20h45