Bonsoir.
Voici mon problème :
Je considere un cylindre dont la valeur cible du volume est : V=425ml
Je dispose les ecarts type du diametre et du longueur.
Sd=0.01mm
Sl=1.5mm
Je voudrais determiner les valeurs de longueur et diametre cible pour obtenir le plus faible écart type sur le volume.
Merci
Bonjour,
Qu'a tu fait, qu'est-ce qui te bloque...?
Tout me bloque
Je ne vois pas comment calculer l'ecart type du volume en fonction de l'ecart type de la longueur et du diametre.
Commence déjà par calculer le volume en fonction du diamètre et de la longueur.
Sinon, un écart type n'est rien d'autre qu'un encadrement.
Le volume est de la forme CLD² où C est une constante.
Pour calculer la valeur de la variance du volume, il faut calculer celle de D² et de celle de L. Pour la seconde, pas de problème, en revanche pour D², on arrive à moment d'ordre 4 qui ne peut se déduire de la variance de D sans connaitre la loi de probabilté de D.
Peut-on supposer D gaussien ?
Par ailleurs, les valeurs que tu donnes sont un peu étonnantes, ton cylindre va être très allongé et ressemblera à un fil de fer de plus d'un mètre de long.
Il te faut utiliser des formules du type
Var(X)=E(X²) -[E(X)]² Tu connais ?
Croisement avec fritzlm :
Bien qu'un écart type ne soit pas vraiment un encadrement, la méthode qu'il sous entend est beaucoup plus simple, en considérant les écart-types comme des "erreurs"...
Bonsoir,
J'ai eu la curiosité de comparer les deux méthodes : calcul de la variance du volume et calcul d'erreur.
Comme ensuite, dans les deux cas, on dérive, le mini est très différent selon la méthode : longueurs de 40cm dans un cas et 2m dans l'autre ! (sauf erreur de calcul, le passage par la variance est fastidieux).
Je pense que cela tient en partie au déséquilibre dans l'écart-type de chacune des dimensions.
De manière plus simple la "variabilité" d'un produit xy est : en notant S(x)=écart type ou erreur sur xEn négligeant les seconds ordres, ces deux expressions ont les mêmes extrema
- par calcul d'erreur S(x,y)=xS(y)+yS(x)+S(x)S(y)
- par calcul proba
Mais avec un carré supplémentaire, ça n'est plus vrai
Erratum :
Comme prévu, je me suis planté dans les calculs, l'écart n'est pas si important 2m et 2,4m
J'ai trouvé la solution. Il faut utiliser les multiplicateurs de lagrange.
On pose T=425.103
V=Pi*D2*L/4
G=V(L,D)-T
C=Sigmav+Lambda*G
Sigmav=Racine(SigmaD2*(dV/dD)2+SigmaL2*(dV/dL)2)
Nous avons donc notre fonction cout C.
Pour resoudre la solution il faut resoudre le système :
dC/dD=0
dC/dL=0
dC/dLambda=0
Voilà
Bizarre formule, je n'en comprend pas la cohérence. Il me semble plus logique de choisir entre une démarche simplifiée qui conduit à la même formule mais sans carrés ni racines ou bien le calcul complet de la variance de LD² connaissant les paramètres de L et DEnvoyé par Nimport Nawak
J'ai oublié de réutiliser les notations précédente. ca donne ca :
C=Sv+Lambda*G
Sv=RacineCarré(Sd2*(dV/dD)2+Sl2*(dV/dL)2)
Oui j'avais bien compris mais pourquoi additionner des carrés ?
Sv=Sd*(dV/dD)+Sl*(dV/dL) aurait été tout autant acceptable puisque tu assimiles finalement l'écart-type à une variation de la variable
