Bruit blanc fort/stationnarité : problème de démonstration

[invite690e7e9c]

Bonjour,
dans mon cours il est ecrit que:
Si est un bruit blanc fort, alors le processus est fortement stationnaire. Pour demontrer ca, peut-on partir du fait que les en tant que somme de bruits blancs forts (qui sont donc fortement stationnaires et independants), sont independants?
Sinon je ne vois vraiment pas comment demontrer ca.. Si quelqu'un a une piste..
Merci
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[acx01b]

salut,

ta définition de X_t est-elle bonne ?
il manque un a_j ?

[invite690e7e9c]

Bonjour,
effectivement c'est :

[acx01b]

alors commence par montrer dans quels cas
- l'espérance de X_t est bien définie
- la variance de X_t est finie, et que cette variance ne dépend pas de t

ensuite montre que sous ces conditions on a aussi que la covariance de X_t et X_{t+h} ne dépend que de h, sans forcément la calculer (dans chaque cas écris la définition de l'espérance/variance/covariance et ça devrait aller tout seul)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

Bonjour,

la suite doit quand même vérifier quelques conditions...

[invite690e7e9c]

Merci pour vos reponses. J'obtiens que l'esperance de est nulle avec comme condition finie.
Pour la variance : elle vaut et il faut que soit finie.
Pour la covariance, j'obtiens: .
A partir de tout ca je peux dire que est faiblement stationnaire, mais pour la forte stationnarite je ne vois toujours pas..

[acx01b]

en effet, je ne sais pas trop, intuivement ça se sent je me suis arrêté là
on "voit" que les X_t suivent la même loi ...