Convolution...

[invite2bc7eda7]

Bonsoir,

encore une question mais la c'est un DM,

on me demande de montrer la chose suivante:

Soit r un réel, et w la suite definie par

w(n)=r^n (pour tout n entier)

montrer que w est un élément inversible de l'anneau (E,+,*)

[où * est la lci definie par pour tout n appartenant a n,

(u*v)(n)=somme(k=0 a n)u(k)v(n-k)
{sum(u(k)*v(n-k), k = 0 .. n) en maple }]

on nous demande de raisonner par CN/CS mais je ne trouve rien de concluant...

donc si vous avez une idée...

Merci d'avance

Mystérieux1
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[KerLannais]

Salut,

Est-ce que tu as trouvé le neutre pour la multiplication?

C'est une première étape. Ensuite tu raisonne par CN/CS, tu suppose que w a un inverse z, tu détermine cet inverse (à partir de la relation w*z=1) en fonction de r et tu montre que l'élément ainsi trouvé est effectivement un inverse. Je t'assure qu'il n'y a absolument aucune difficulté et que les calculs sont simples et il est difficile de donner plus d'indication sans donner la solution.

[invite2bc7eda7]

Tout d'abord, merci pour ta réponse

[QUOTE=Ensuite tu raisonne par CN/CS, tu suppose que w a un inverse z, tu détermine cet inverse (à partir de la relation w*z=1) .[/QUOTE]

je cherchais un inverse pour + moi...

le neutre pour * est la suite definie par e(0)=1 et e(n)=0 pour n>0

et je ne vois pas pourquoi w*z=1, cette egalité n'est vraie que pour n=0... sinon w*z=0 non?

l'inverse serait :

la suite z définie par z(0)=1 et z(n)=-(r^n) pour n>0?

si c'est ça c'était ce que je pensais mais ca me parait bizarre quand même...

[invite2bc7eda7]

Ensuite tu raisonne par CN/CS, tu suppose que w a un inverse z, tu détermine cet inverse (à partir de la relation w*z=1).

c'etait ca la citation...

[A voir en vidéo sur Futura]

[acx01b]

salut,

je ne sais pas ce que veut dire CN/CS

un indice intéressant pour l'inverse : l'inverse a un nombre fini de valeurs non nulles ..

vous n'avez pas fait la transformée en Z ?

z(0)=1 et z(n)=-(r^n) pour n>0

non ça ne marche pas

[invite2bc7eda7]

Nous n'avons pas vu la transformée en Z non...

mais je ne vos toujours pas quoi prendre pour l'inverse...

je dois etre nul...

[acx01b]

nombre fini N de valeurs : essaye N=1,N=2,N=3 ... tu verras bien si il y en a une qui marche !

[invite2bc7eda7]

je ne sais pas ce que veut dire CN/CS

condition nécessaire condition suffisante=CN/CS ...

et je ne vois pas ce que tu veux dire par un nombre fini de valeur...

l'inverse est unique dans l'anneau non?

[invite2bc7eda7]

voila je pense avoir trouvé...

z est la suite definie par z(0)=1/r et z(n)=0 pour n>0 ...

pourriez vous me confirmer cela svp

[KerLannais]

CN
s'il existe un inverse z de w alors
w*z=e (le neutre pour la multiplication e(0)=1 et e(i)=0 pour i>0)
et donc
(w*z)(0)=w(0)z(0)=z(0)=e(0)=1 donc z(0)=1 (car w(0)=r^0=1)
(w*z)(1)=w(0)z(1)+w(1)z(0)=z(1 )+r=e(1)=0 donc z(1)=-r
(w*z)(2)=w(0)z(2)+w(1)z(1)+w(2 )z(0)=z(2)-r^2+r^2=e(2)=0 et donc z(2)=0
(w*z)(3)=w(0)z(3)+w(1)z(2)+w(2 )z(1)+w(3)z(0)=z(3)+-r^3+r^3=e(3)=0 donc z(3)=0
par récurrence (forte) z(i)=0 pour i>1

CS
il est clair d'après les calculs déjà faits que le z ainsi choisi est un inverse et donc l'unique inverse de w

[invite2bc7eda7]

merci de ton aide, j'ai écrit une grosse bétise dans mon message précédent, et en cherchant à l'heure du déjeuner j'ai en effet trouvé le même résultat (si ma mémoire est bonne)

merci beaucoup, je pense que je chercherai un peu plus la prochaine fois, c'était en effet simple (je me trompais d'ecriture pour w*z...)

bonne soirée