produit de convolution

[invitec35bc9ea]

bonjour,
j'ai deux raisonnements qui me semblent incompatibles mais je ne vois la faille en aucun des deux:
je cherche le produit de la fonction X par elle meme.
en continu:
X: 0 avant 1.5 | 1 entre 1 et 2.5 | 0 apres 2.5 : fonction porte centrée sur 1.5
ça me donne
X*X: 0 avant 1 | t-1 entre 1 er 2 | 3-t entre 2 et 3 | 0 apres 3 : fonction triangle centrée sur 1.5
j'en deduit que quel que soit l'emplacement de la porte la fct triangle est centrée sur le meme point.
en discret:
X= [0 0 0 0 1 1 0 0 0 0] : porte
ça donne
X*X=[0 0 0 0 0 0 0 0 1 2]: debut de porte
là la porte et le triangle ne sont pas centrés sur le meme point
comment ça se fait?
merci
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[acx01b]

salut

tu as fait une erreur dans le continu

si f(x) = porte(x-a)
alors f*f(x) = triangle(x-2a)

[FonKy-]

je peux voir la démo de ce que tu avance acx ?

[acx01b]

d'une part: porte*porte(x) = triangle(x)

d'autre part: f_(x)*g_(x-a)(x) = f_(x)*g_(x)(x-a)

et comme f*g = g*f on a
f_(x-b)*g_(x-a)(x) = f_(x-b)*g_(x)(x-a) =
g_(x)*f_(x-b)(x-a) = f_(x)*g_(x)(x-a-b)

[A voir en vidéo sur Futura]

[FonKy-]

Okay merci