Besoin d'aide exercice integale

[invite7d7810c1]

Bonjour si on peut m'aider sur cet exo et comment resoudre ce type d'exercice ce serait sympa

On considere le domaine suivant D={x,y,z} ^2+y^2+z^2<=1 , 0<=z<=sqrt(3(x^2+y^2)) ( qui représente une demi sphère privé d'un cône )

I) trouver les constantes a,b et les fonctions f(z),g(z) pour lesquelles

(triple intégrale où on a juste la borne D) :sqrt(x^2+y^2+z^2)dxdydz = (intégrale de a à b ) [ ( double intégrale où on a la borne f(z)<=x^2+y^2<=g(z) ) sqrt(x^2+y^2+z^2)dxdy ] dz





II)

Évaluer
(double intégrale où on a la borne f(z)<=x^2+y^2<=g(z)) sqrt (x^2+y^2+z^2)dxdy en fonction de z en passant en coordonnées polaires x=r cos teta , y= r sin teta

III) Calculer
(triple intégrale où la borne est D ) sqrt (x^2+y^2+z^2) dxdydz


Je vous remercie sincerement de votre aide j'ai un exam de math mardi
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[invite7d7810c1]

personne ? j'avoue que je ne comprends pas

[Arkangelsk]

Bonsoir,

III) Calculer
(triple intégrale où la borne est D ) sqrt (x^2+y^2+z^2) dxdydz

As-tu effectué un changement de système de coordonnées ?

Si oui, qu'as-tu trouvé ?

[invite57a1e779]

Bonsoir,

Tu as , et tu cherches à écrire .

Cela signifie simplement que tu dois réécrire sous la forme

Or

On a l'impression que ce système ne donne que les valeurs de , , et , mais pas la valeur de . Pourtant ce système impose la condition , qui permet de borner supérieurement .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d7810c1]

ok j'ai bien compris pour avoir f(z) et g(z) il faut "jouer" avec les conditions de début par contre pour a et pour B ... je vois pas.

Après il faut donc intégrer avec les bornes dx et dy avec les bornes f(z) et g(z) masi je dois avouer que je coince. j'intègre en fonction de x d'abord puis en fonction de y et je remplace par les bornes une fois la primitive obtenu ? merci beaucoup en tout cas

[invite7d7810c1]

Bonsoir,



As-tu effectué un changement de système de coordonnées ?

Si oui, qu'as-tu trouvé ?

je n'ai pas ncore fair le changement je ne suis pas encore a cette question car je n'ai pas encore les bornes merci pour l'interet

[invite57a1e779]

Bonjour,

Le domaine est décrit par , ce qui impose , donc .

Ensuite tu dois calculer en passant en polaires . Commence par écrire le changement de variables, ensuite le calcul de cette intégrale est une formalité.

[invite7d7810c1]

ok on a f(z) =( z^2)/3 et g(z) = 1-z^2 en remplancant j'ai

(z^2)/3<=r^2<=1-z^2 finalement a la fin j'ai la double intégrale sqrt( z^2 +r^2)dxdy j'integre donc juste ca ? je sais pas si je met z=0 en coordonné polaire j'hésite et encore merci !

[invite7d7810c1]

ah et on a toujours pa les constantes a et b je vois pas comment les définir ..