Produit de convolution

[invite8be57c24]

Bonjour comment justifier vous que si :

alors

est définie pour presque tout x ?

Merci
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[invite4ef352d8]

Salut !
voici une methode :

on va considérer la fonction à valeur dans Rbarre : g:t->intégral |f(x)||g(t-x)| dx

et on calcule l'intégral de g sur R^d... comme tous est postif, on peut utiliser Fubini Tonnelli et montrer que :

intégral de g(t) sur R^d = intégral de |f| *intégral de |g| < infinit.

donc l'intégral de g est finit, donc g est neccesairement presque partous finit. donc f*g est définit presque partous, et on obtiens en prime que f*g est intégrable et ||f*g||<=||f||.||g||

[invitea07f6506]

Attention les notations de KSilver sont un peu foireuses (même si je n'ai rien à rajouter à ce qu'il a dit)


On va considérer la fonction à valeur dans Rbarre : h : t -> intégrale |f(x)||g(t-x)| dx

et on calcule l'intégrale de h sur R^d... comme tout est positif, on peut utiliser Fubini Tonelli et montrer que :

intégrale de h sur R^d = intégrale de |f| * intégrale de |g| < infini.

Donc l'intégrale de h est finie, donc h est nécessairement presque partout finie, donc f*g est définie presque partout, et on obtiens en prime que f*g est intégrable et ||f*g||<=||f||.||g||


Là, c'est un peu plus propre. Et attention à l'orthographe pour le partiel de mercredi

[invite4ef352d8]

euh ouai j'ai un peu cafouiller dans le nom des fonctions la...

attention à l'orthographe pour le partiel de mercredi >>> hey ! bien vu ! (Paulin me l'as déja dit je crois )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8be57c24]

Merci !

Je pensais pas à utiliser le fait que l'intégrale soit finie => finie presque partout !!!

Merci