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Produit de convolution



  1. #1
    haruspice

    Produit de convolution


    ------

    Bonjour comment justifier vous que si :

    alors

    est définie pour presque tout x ?

    Merci

    -----
    Plus près de 40 que de 0 ... fallait bien que ça arrive !!!

  2. Publicité
  3. #2
    Ksilver

    Re : Produit de convolution

    Salut !
    voici une methode :

    on va considérer la fonction à valeur dans Rbarre : g:t->intégral |f(x)||g(t-x)| dx

    et on calcule l'intégral de g sur R^d... comme tous est postif, on peut utiliser Fubini Tonnelli et montrer que :

    intégral de g(t) sur R^d = intégral de |f| *intégral de |g| < infinit.

    donc l'intégral de g est finit, donc g est neccesairement presque partous finit. donc f*g est définit presque partous, et on obtiens en prime que f*g est intégrable et ||f*g||<=||f||.||g||

  4. #3
    Garf

    Re : Produit de convolution

    Attention les notations de KSilver sont un peu foireuses (même si je n'ai rien à rajouter à ce qu'il a dit)


    On va considérer la fonction à valeur dans Rbarre : h : t -> intégrale |f(x)||g(t-x)| dx

    et on calcule l'intégrale de h sur R^d... comme tout est positif, on peut utiliser Fubini Tonelli et montrer que :

    intégrale de h sur R^d = intégrale de |f| * intégrale de |g| < infini.

    Donc l'intégrale de h est finie, donc h est nécessairement presque partout finie, donc f*g est définie presque partout, et on obtiens en prime que f*g est intégrable et ||f*g||<=||f||.||g||


    Là, c'est un peu plus propre. Et attention à l'orthographe pour le partiel de mercredi

  5. #4
    Ksilver

    Re : Produit de convolution

    euh ouai j'ai un peu cafouiller dans le nom des fonctions la...

    attention à l'orthographe pour le partiel de mercredi >>> hey ! bien vu ! (Paulin me l'as déja dit je crois )

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    haruspice

    Re : Produit de convolution

    Merci !

    Je pensais pas à utiliser le fait que l'intégrale soit finie => finie presque partout !!!

    Merci
    Plus près de 40 que de 0 ... fallait bien que ça arrive !!!

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