produit de convolution temporel

[invite5df0385c]

Bonjour,
quelqu'un pourrait me dire à quoi sert et quelles sont les propriétés d'un produit de convolution temporel svp ?
Je vous remercie
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[invitea3a83812]

Salut,
la fonction de convolution est un des outils essentiels du traitement du signal(avec aussi la transformée de Fourier).
Les quelques proriétés que je me souvienne sont que l'operation de convolution est distributive,commutative et associative.
Pour le reste il faut que regarde dans les cours.

[invite5df0385c]

Je te remercie, j'avais effectivement vu le produit de convolution en traitement du signal avant de commencer les transfo de Laplace et de Fourier mais dans ce cas précis, c'est au niveau d'un produit de viscoélasticité qu'il est utilisé (car une déformation à l'instant t est dépendante des déformations précédentes) et je vois pas trop le parallèle (hormis le temporel) entre d'une part deux signaux et des tenseurs de déformation.
Merci pour vos réponses.

[invite5df0385c]

Bon je vais reformuler ma question :
quelqu'un a compris (et pour cela a lu) dans son intégralité le chapitre 2 (méthode variationnelle et particulièrement le parallèle elasticité/viscoélasticité) du livre de JL Guyader : Vibrations des milieux continus ?
Merci pour vos réponses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite169806bb]

Bonjour
Je n'ai absolument pas lu le livre en question et je ne connais rien en viscoélasticité ni même en mécanique. Par contre, je peux peut-être apporter un élément de réponse à une partie de la question telle qu'elle a été posée au départ : à quoi sert un produit de convolution temporel.
Si un système est linéaire c'est à dire si l'effet de plusieurs causes est la somme des effets des causes agissant séparément, et si ses propriétés sont invariantes par rapport au temps alors sa réponse à une entrée est le produit de convolution de cette entrée et de la réponse impulsionnelle (réponse à un "dirac") du système.
La transformée de Laplace transformant un produit de convolution en produit simple, la transformée de Laplace de la réponse est alors le produit de la transformée de Laplace de l'entrée par celle de la réponse impulsionnelle du système. La transformée de Laplace de la réponse impulsionnelle est la transmittance du système.
Bien que n'étant pas mécanicien, il me semble que tant que les limites de l'élasticité ne sont pas franchies, si l'on injecte une perturbation (vibration) en un point d'un milieu mécanique
et que l'on observe les perturbations résultantes en un autre point, on est en présence d'un système linéaire invariant dans le temps ; d'où l'apparition toute naturelle d'un produit de convolution. Le calcul de la réponse impulsionnelle est ensuite uniquement une affaire de mécanique, d'où l'intervention des tenseurs de déformation (j'ignore ce que c'est mais j'imagine).