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convolution



  1. #1
    ancel17

    convolution


    ------

    bonjour,

    je cherche à convoluer une fonction continue à la fonction de Heavyside : H.exp(-a.t)*u(t) avec u(t) fonction de Heavyside.
    Si je pouvais avoir qq détails de calculs ce serait sympa pour que je comprenne ce que je fais (je débute !).

    Merci.

    -----

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  4. #2
    Duke Alchemist

    Re : convolution

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par ancel17
    ... H.exp(-a.t)*u(t) avec u(t) fonction de Heavyside.
    Euh... ce ne serait pas H la fonction Heavyside ?!

    Soit...
    La fonction Heavyside te permet de définir l'ensemble de ta fonction sur l'intervalle [0;+inf[.
    La convolée de H.e-at*u(t) est int(H.e-a(t-T)*u(t) dT,-inf,+inf) soit int(e-a(t-T)*u(t) dT,0,t)

    Après, ça reste une intégration simple de variable T (et pas t)...
    Je trouve : u(t)/a.[1 - e-at]

    Alors, je ne te promets rien parce que ça commence à dater et je n'ai pas utiliser la convolution tant que ça (j'ai changé d'orientation... pas à cause des convolutions )

    See ya.
    Duke.

    P.S. : j'espère que tu comprendras les notations des intégrales !

  5. #3
    Duke Alchemist

    Re : convolution

    Citation Envoyé par Duke Alchemist
    La convolée de H.e-at*u(t) est int(H.e-a(t-T)*u(t) dT,-inf,+inf) soit int(e-a(t-T)*u(t) dT,0,t)
    Mais c'est n'importe quoi !!!!
    En fait, c'est :
    La convolée de H.e-at*u(t) est int(H.e-a(t-T)*u(T) dT,-inf,+inf) soit int(e-a(t-T)*u(T) dT,0,t)

    Et là, bon ça se complique un peu mais avec une intégration par partie, ça doit être faisable

    Mais il y a un truc qui me chiffonne : la fonction u est continue mais est-elle dérivable ?... parce que pour l'I.P.P. ça risque de se compliquer !

    Désolé encore pour cette HORREUR !!

    Duke.

  6. #4
    martini_bird

    Re : convolution

    Salut,

    heu... Perso, j'aurais écrit que:



    Pour la suite, difficile d'aller plus loin s'en avoir des infos sur u (par exemple une équa diff).

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Duke Alchemist

    Re : convolution

    re-bonjour.

    Si je ne me trompe pas, que la translation soit sur l'une ou sur l'autre fonction ne doit pas modifier le résultat... non ?
    Mais c'est vrai qu'il manque des infos sur u !

    J'ai remarqué aussi qu'il pouvait y avoir une confusion au niveau des symboles : les "*" dans l'intégrale sont des "." (multiplication quoi !).

    Duke.

    P.S. : Martini_bird, pourrais-tu me dire comment indiquer les bornes au niveau du signe intégral STP. Merci.
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 16/08/2005 à 10h47.

  9. #6
    martini_bird

    Re : convolution

    Citation Envoyé par Duke Alchemist
    re-bonjour.

    Si je ne me trompe pas, que la translation soit sur l'une ou sur l'autre fonction ne doit pas modifier le résultat... non ?
    En effet, et dans ce cas (attention aux bornes):




    Citation Envoyé par Duke Alchemist
    P.S. : Martini_bird, pourrais-tu me dire comment indiquer les bornes au niveau du signe intégral STP. Merci.
    Ce code
    Code:
    \large \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-t^2}dt
    donne:


    Plus d'info ici.

    Cordialement.

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  11. #7
    ancel17

    Re : convolution

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    heu... Perso, j'aurais écrit que:



    Pour la suite, difficile d'aller plus loin s'en avoir des infos sur u (par exemple une équa diff).

    Cordialement.
    Bonjour et merci pour votre aide !

    En fait, au départ H est une constante et u est bien la fonction de Heavyside ce qui donnerait avec vos notation : K.exp(-a.t)*H(t)

    On aurait alors comme résultat si je comprend bien :

    int[K.exp(-a(t-y)).H(y) dy, -inf, +inf] = K.int[exp(-a(t-y)) dy, 0, +inf]

    d'où K.exp(-at)*H(t) = K/a.exp(-at)

    J'attends une confirmation où une correction !

    Cordialement

  12. #8
    martini_bird

    Re : convolution

    Citation Envoyé par ancel17
    int[K.exp(-a(t-y)).H(y) dy, -inf, +inf] = K.int[exp(-a(t-y)) dy, 0, +inf]
    Ca pourrait être juste si ça voulait dire quelque chose: l'intégrale ne converge pas!

    Tu es sûr qu'il y a un "moins" devant at dans l'exponentielle?

  13. #9
    martini_bird

    Re : convolution

    Non, en fait j'ai rien dit: ton résultat est presque juste (au signe près) à condition que a<0.

    Cordialement.

  14. #10
    ancel17

    Re : convolution

    Merci beaucoup !

    Cordialement

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