bonjour,
je cherche à convoluer une fonction continue à la fonction de Heavyside : H.exp(-a.t)*u(t) avec u(t) fonction de Heavyside.
Si je pouvais avoir qq détails de calculs ce serait sympa pour que je comprenne ce que je fais (je débute !).
Merci.
Bonsoir.
Euh... ce ne serait pas H la fonction Heavyside ?!Envoyé par ancel17
Soit...
La fonction Heavyside te permet de définir l'ensemble de ta fonction sur l'intervalle [0;+inf[.
La convolée de H.e-at*u(t) est int(H.e-a(t-T)*u(t) dT,-inf,+inf) soit int(e-a(t-T)*u(t) dT,0,t)
Après, ça reste une intégration simple de variable T (et pas t)...
Je trouve : u(t)/a.[1 - e-at]
Alors, je ne te promets rien parce que ça commence à dater et je n'ai pas utiliser la convolution tant que ça (j'ai changé d'orientation... pas à cause des convolutions)
See ya.
Duke.
P.S. : j'espère que tu comprendras les notations des intégrales !
Mais c'est n'importe quoi !!!!
En fait, c'est :
La convolée de H.e-at*u(t) est int(H.e-a(t-T)*u(T) dT,-inf,+inf) soit int(e-a(t-T)*u(T) dT,0,t)
Et là, bon ça se complique un peu mais avec une intégration par partie, ça doit être faisable
Mais il y a un truc qui me chiffonne : la fonction u est continue mais est-elle dérivable ?... parce que pour l'I.P.P. ça risque de se compliquer !
Désolé encore pour cette HORREUR !!
Duke.
Salut,
heu... Perso, j'aurais écrit que:
Pour la suite, difficile d'aller plus loin s'en avoir des infos sur u (par exemple une équa diff).
Cordialement.
re-bonjour.
Si je ne me trompe pas, que la translation soit sur l'une ou sur l'autre fonction ne doit pas modifier le résultat... non ?
Mais c'est vrai qu'il manque des infos sur u !
J'ai remarqué aussi qu'il pouvait y avoir une confusion au niveau des symboles : les "*" dans l'intégrale sont des "." (multiplication quoi !).
Duke.
P.S. : Martini_bird, pourrais-tu me dire comment indiquer les bornes au niveau du signe intégral STP. Merci.
Dernière modification par Duke Alchemist ; 16/08/2005 à 10h47.
En effet, et dans ce cas (attention aux bornes):
Ce code
donne:Code:\large \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-t^2}dt
Plus d'info ici.
Cordialement.
Bonjour et merci pour votre aide !Salut,
heu... Perso, j'aurais écrit que:
Pour la suite, difficile d'aller plus loin s'en avoir des infos sur u (par exemple une équa diff).
Cordialement.
En fait, au départ H est une constante et u est bien la fonction de Heavyside ce qui donnerait avec vos notation : K.exp(-a.t)*H(t)
On aurait alors comme résultat si je comprend bien :
int[K.exp(-a(t-y)).H(y) dy, -inf, +inf] = K.int[exp(-a(t-y)) dy, 0, +inf]
d'où K.exp(-at)*H(t) = K/a.exp(-at)
J'attends une confirmation où une correction !
Cordialement
Ca pourrait être juste si ça voulait dire quelque chose: l'intégrale ne converge pas!
Tu es sûr qu'il y a un "moins" devant at dans l'exponentielle?
Non, en fait j'ai rien dit: ton résultat est presque juste (au signe près) à condition que a<0.
Cordialement.
Merci beaucoup !
Cordialement
