convolution

[invite2c5f3e29]

bonjour,

je cherche à convoluer une fonction continue à la fonction de Heavyside : H.exp(-a.t)*u(t) avec u(t) fonction de Heavyside.
Si je pouvais avoir qq détails de calculs ce serait sympa pour que je comprenne ce que je fais (je débute !).

Merci.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

... H.exp(-a.t)*u(t) avec u(t) fonction de Heavyside.

Euh... ce ne serait pas H la fonction Heavyside ?!

Soit...
La fonction Heavyside te permet de définir l'ensemble de ta fonction sur l'intervalle [0;+inf[.
La convolée de H.e^-at*u(t) est int(H.e^-a(t-T)*u(t) dT,-inf,+inf) soit int(e^-a(t-T)*u(t) dT,0,t)

Après, ça reste une intégration simple de variable T (et pas t)...
Je trouve : u(t)/a.[1 - e^-at]

Alors, je ne te promets rien parce que ça commence à dater et je n'ai pas utiliser la convolution tant que ça (j'ai changé d'orientation... pas à cause des convolutions )

See ya.
Duke.

P.S. : j'espère que tu comprendras les notations des intégrales !

[Duke Alchemist]

La convolée de H.e^-at*u(t) est int(H.e^-a(t-T)*u(t) dT,-inf,+inf) soit int(e^-a(t-T)*u(t) dT,0,t)

Mais c'est n'importe quoi !!!!
En fait, c'est :
La convolée de H.e^-at*u(t) est int(H.e^-a(t-T)*u(T) dT,-inf,+inf) soit int(e^-a(t-T)*u(T) dT,0,t)

Et là, bon ça se complique un peu mais avec une intégration par partie, ça doit être faisable

Mais il y a un truc qui me chiffonne : la fonction u est continue mais est-elle dérivable ?... parce que pour l'I.P.P. ça risque de se compliquer !

Désolé encore pour cette HORREUR !!

Duke.

[martini_bird]

Salut,

heu... Perso, j'aurais écrit que:



Pour la suite, difficile d'aller plus loin s'en avoir des infos sur u (par exemple une équa diff).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

re-bonjour.

Si je ne me trompe pas, que la translation soit sur l'une ou sur l'autre fonction ne doit pas modifier le résultat... non ?
Mais c'est vrai qu'il manque des infos sur u !

J'ai remarqué aussi qu'il pouvait y avoir une confusion au niveau des symboles : les "*" dans l'intégrale sont des "." (multiplication quoi !).

Duke.

P.S. : Martini_bird, pourrais-tu me dire comment indiquer les bornes au niveau du signe intégral STP. Merci.

[martini_bird]

re-bonjour.

Si je ne me trompe pas, que la translation soit sur l'une ou sur l'autre fonction ne doit pas modifier le résultat... non ?

En effet, et dans ce cas (attention aux bornes):

P.S. : Martini_bird, pourrais-tu me dire comment indiquer les bornes au niveau du signe intégral STP. Merci.

Ce code

\large \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-t^2}dt

donne:


Plus d'info ici.

Cordialement.

[invite2c5f3e29]

Salut,

heu... Perso, j'aurais écrit que:



Pour la suite, difficile d'aller plus loin s'en avoir des infos sur u (par exemple une équa diff).

Cordialement.

Bonjour et merci pour votre aide !

En fait, au départ H est une constante et u est bien la fonction de Heavyside ce qui donnerait avec vos notation : K.exp(-a.t)*H(t)

On aurait alors comme résultat si je comprend bien :

int[K.exp(-a(t-y)).H(y) dy, -inf, +inf] = K.int[exp(-a(t-y)) dy, 0, +inf]

d'où K.exp(-at)*H(t) = K/a.exp(-at)

J'attends une confirmation où une correction !

Cordialement

[martini_bird]

int[K.exp(-a(t-y)).H(y) dy, -inf, +inf] = K.int[exp(-a(t-y)) dy, 0, +inf]

Ca pourrait être juste si ça voulait dire quelque chose: l'intégrale ne converge pas!

Tu es sûr qu'il y a un "moins" devant at dans l'exponentielle?

[martini_bird]

Non, en fait j'ai rien dit: ton résultat est presque juste (au signe près) à condition que a<0.

Cordialement.

[invite2c5f3e29]

Merci beaucoup !

Cordialement