principe de récurrence?

[Vishnu]

Bonjour a tous,

Quelqu'un pourrait t-il m'expliquer la différence entre le principe de récurrence fort et le principe de récurrence faible?
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[invitead1578fb]

Bonsoir,

le principe de récurrence faible : tu supposes la propriété vraie au rang n pour montrer au rang n+1

la récurrence forte: tu te sers de tous les n précédents pour le rang n+1

le seul exemple que j'ai en tête c'est pour des suites récurrentes d'odre 2 par ex

bonne soirée
Blable

[Médiat]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait t-il m'expliquer la différence entre le principe de récurrence fort et le principe de récurrence faible?

En fait c'est "la même chose" (du point de vue fondamental), à une petite astuce de calcul près.
La récurrence "simple" pour une propriété , c'est :


La récurrence "forte", c'est la récurrence faible appliquée à la propriété définie par .

J'ai mis des guillemets sur simple, forte, parce que la définition ci-dessus, montre que c'est la même chose, et que les deux ont la même "force".

Et sur le même modèle on peut définir des récurrence d'ordre 2, 3, 135641, si on veut, de toute façon, c'est toujours la même chose.