Bonjour,
J'essaye de trouver les vecteurs propres de cette matrice mais en vain.
10-λ -6 0
M= -6 10-λ 0
0 0 1-λ
en calculant le determinant=0, j'ai trouvé comme expression
λ^3 +21λ² -84λ +64=0
a partir de là je suis bloquée car je devrais trouvé comme solutions
λ=1, λ=4 et λ=16 et ce n'est pas le cas!
alors soit il y a une erreur dans l'énoncé soit j'ai fait un erreur de calcul que je ne retrouve pas.
Serait-il donc possible que quelqu'un m'aide à résoudre ce problème.
Merci d'avance.
C'est plutôt -λ^3 +21λ² -84λ +64=0.Envoyé par macally
roooooo je sait pas pourquoi j'ai virer le - d'un coup !!! comme quoi desfois ça tiens a rien. maitenant ça marche. merci
bon maintenant ma question est comment je fais pour trouver mes valeur propre car avec un polynome de degres 3 c'est pas evident? Je pense qu'il faut factoriser mais je ne vois pas par quoi
Bonjour,
En développant le déterminant par rapport à la dernière ligne :
et on peut obtenir facilement le déterminant sous forme d'un produit de facteurs, ce qui simplifie le calcul des valeurs propres.
merci, c'est vrai que c'est plus simple.
Mais il y a t-il une regle generale pour factorisé un polynome du 3 degres?
est ce que cette methode marche avec toutes les matrices?
Il y'a une méthode général (méthode de cardan) mais elle est assez gourmande en calcul et pas des plus simples.
d'accord mais par exemple dans la matrice comme je sais qu'il faut que je factorise par (1-λ) et le multiplie par des deux premiere ligne?
c'est du feeling?
Tout à fait ^^ c'est soit un coup de bol, soit du trafiqué par le prof dans le cadre d'un exercice. Dans le cas le plus général y'a pas d'astuce, et il est quasiment impossible de trouver une solution convenable au feeling.
M'enfin dans le cas d'un exo posé en partiel/contrôle, etc, tu peux être quasiment sur que tu auras une astuce ou une solution "évidente". En effet la méthode de Cardan est quand même longue, et son application n'apporte pas grand chose à par des calculs. De fait on ne l'enseigne en général pas, tout au plus on la mentionne.
Pour un polynômeà coefficients entiers, une racine rationnelle, écrite sous forme d'une fraction irréductible
On peut donc déterminer si le polynôme admet une racine rationnelle. Si c'est le cas, on pourra le mettre sous forme sous forme d'un produit de facteurs irréductibles ; sinon, on se contentera de faire les calculs sous forme littérale et, si l'on a besoin de valeurs numériques, une méthode de résolution approchée sera plus efficace que les formules de Cardan.
oula, c'est legerement abstrait. aurais un exemple pour illustrer ça?
