vecteur propre

[invited3e8bb51]

Bonsoir, je recherche les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice A définie par
Aii=1-pi pour i=j
Aij=-sinon
les pi sont des réels positifs dont la somme vaut 1
il faut utiliser l'inconnue
merci
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[invite57a1e779]

Si , alors a une expression très simple en fonction de et de .

[invited3e8bb51]

justement, c'est cette expression que je n'arrive pas a trouver
pour i=1 on aura
y1=(1-p1)x1-x1-...-x1
et la je ne vois pas comment se servir de t

[invite57a1e779]

C'est plutôt , est tout proche.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3e8bb51]

oui c'est bien ce que je pensais (dans la premiere formule de yi, le x devrait dépendre de j)

on obtient y1=x1- *t

pour obtenir les valeurs propres indépendamment des vecteurs propres, on utilise 2 equations comme celle-ci?

[invite57a1e779]

on obtient y1=x1- *t

pour obtenir les valeurs propres indépendamment des vecteurs propres, on utilise 2 equations comme celle-ci?

Non, on utilise les équations fournies par , ce qui permet de déterminer simultanément les valeurs propres et les vecteurs propres associés à chacune d'elles.

[invited3e8bb51]

pour avoir lambda on utilise somme des pi=1?

[invite57a1e779]

Il doit bien falloir s'en servir quelque part...
Il faut commencer par résoudre le système , et tu verras bien à quel moment tu auras besoin de l'hypothèse sur la somme des .