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vecteur propre et vecteur propre



  1. #1
    os2

    vecteur propre et vecteur propre


    ------

    salut

    j'ai un problème à résoudre et je comprend pas trop ce que je dois faire

    une membrane élastique dans le plan x1Ox2 délimité par le cercle d'équation

    x²1+x²2=1

    est étirée selon la transformation linéaire t: X-> Y=AX

    X=[x1;x2]
    Y=[y1;y2]

    A=[4,3;3,4]

    une direction principale de cette transformation est donnée par un vecteur X=[x1,x2]^T pur lequel la direction du vecteur Y=T(X) est de même sens ou de sens opposé, c'est à dire que le vecteur X est parallèle au vecteur Y

    a) Formuler le problème de trouver les directions principales de la transformation T en termes d'un problème de vecteurs propres et valeurs propres

    ce que j'ai fait pour le peu que je comprends...

    4x+3y=Vy1
    3x+4y=Vy2

    4x1+(3-V)y1=0
    3x2+(4-V)y2=0

    là je sais quoi faire...




    merci

    -----

  2. #2
    BS

    Re : vecteur propre et vecteur propre

    Y=AX se réécrit (en coordonnées)

    Un vecteur propre est alors plutôt caractérisé par la propriété Y=vX ou bien AX=vX, ce qui mène au système :


    et il faut trouver les valeurs de v qui autorisent une solution (x_1,x_2) non nulle.

    Est-ce que ça va mieux maintenant ?

  3. #3
    os2

    Re : vecteur propre et vecteur propre

    Citation Envoyé par BS
    Y=AX se réécrit (en coordonnées)

    Un vecteur propre est alors plutôt caractérisé par la propriété Y=vX ou bien AX=vX, ce qui mène au système :


    et il faut trouver les valeurs de v qui autorisent une solution (x_1,x_2) non nulle.

    Est-ce que ça va mieux maintenant ?
    V= 1 et 7

    ensuite on trouve

    x1=-x2
    x1=x2

    sont les directions principales



    si je veux donner l'angle que chat chaque direction par rapport à l'axe des y1

    ça serait

    cos x = x1/y1 et cos x=-x2/y1
    ?

    quel interprétation qu'on peut donnée des valeurs propre?
    par exemple je dois donner l'interprétation des valeurs propre de la matrice A par rapport à l'étirement de la membrane

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