Probabilités 7 cadeaux à 10 personnes

[invitec529fad8]

Bonjour,
j'imagine que la solution doit être assez simple, mais on dirait que je n'arrive pas à bien comprendre les informations de la question.

"On distribue 7 cadeaux à 10 enfants. Si chacun des enfants est à recevoir plus de un cadeau, combien de distributions sont-elles possibles?"

Voici comment je vois le problème: Il y a 10 enfants distincts et 7 cadeaux non distincts. À chaque tour n'importe quel enfant peut avoir le cadeau. De plus, il y a un cadeau de moins par tour. Il doit donc y avoir un 7! caché quelque part!

À chaque tour (il y a 7 tours), il y a 1 cadeau parmis 10 et il y a un cadeau de moins à chaque tour.

La réponse est 604 800 dans le corrigé.

je pensais donc faire 10^7 X 7! = 5,04 X 10 ^10

Cependant, il y a des permutations possibles (i.e. qu'un enfant peut recevoir les mêmes cadeaux mais dans un ordre différent). Mais je ne suis pas certain comment les enlever parce que j'ai un 7! au numérateur.

J'avais aussi penser voir le problème comme une combinaison de 7 éléments à classer dans 10 boîtes. (J'imagine que c'est la bonne façon de le voir, mais ça ne semble pas fonctionner.

donc (7+10-1)!/(7!(10-1)!) = 16!/(7!*9!) = 11 440.
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[invite1e1a1a86]

je donne un cadeau à un enfant: 1 choix parmis 10=> x10
je donne encore un cadeau à un enfant: 1 choix parmis 10=> x10
....
je donne le dernier cadeau à un enfant: 1 choix parmis 10=> x10
on a donc 10^7 possibilités

néanmoins les cadeaux ne sont pas numéroté , si je donne les deux premiers à l'enfant 1 et si je donne les 5 derniers à l'enfant 2 c'est comme si je donnais 5 à 1 et 2 à 5 après.

le problème revient donc à trouver 10 nombres de 0 à 10 tels que leur sommes valent 10 (ex: 0,1,0,0,1,0,0,1,0,7 qui veut dire 1 cadeau à 2 et à 5 et à 8 et 7 à 10)

à partir de là, on décide plutôt de donner la somme des cadeaux déjà donnés: 0,1,1,1,2,2,2,3,3,10
le dernier valant forcement 10

ainsi, notre problème revient à dire:
Combien de liste de 9 nombres tous < ou égal à 10 rangé dans l'ordre croissant existe il?

y'a ptet une méthode plus facile aussi