Bonjour! J'ai un petit problème pour résoudre un exo, j'ai beau le tourner dans tout les sens, rien n'y fait.
Il faut que je montre que [exp(1)-somme(1/k!),k=0..n]~(équivalent ca veut dire non?) à (1/(n+1)!)
Dans les questions précédentes j'ai montré que exp(1)=somme(1/k!), k=0..n + intégrale de 0 à 1 de [((1-t)^n*exp(t))/n!] dt
et que |exp(1)-somme(1/k!),k=0..n| < e/(n+1)!
Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa, Merci =)
Salut,
Tu dois juste montrer que la différence [exp(1)-somme(1/k!),k=0..n] moins (1/(n+1)!) est négligeable devant (1/(n+1)!)
or tu as montré à la question précédente que cette différence est strictement plus petite que e/(n+2)!, il suffit de vérifier que e/(n+2)! est négligeable devant (1/(n+1)!) en faisant le rapport des deux.
En fait si je fais le rapport de e/(n+1)! et 1/(n+1)! Je trouve e. Mais qu'entends-tu par négligable?
J'ai pensé faire d'une autre méthode aussi : On appris que pour montrer une équivalence Un~Vn on devait montrer que la limite de Un/Vn tend vers 1. J'ai essayé mais je n'aboutis pas?
Quand tu fais le rapport e/(n+2)! par 1/(n+1)! tu trouves e/(n+2) qui est bien une quantité qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini
