TF de compositions de fonctions

[invitea774bcd7]

Salut à tous

Y a-t-il une formule donnant la transformée de Fourier d'une composition de fonctions ?
Je voudrais la TF de f(g(x)) en connaissant la TF de f(x) et de g(x)…

Merci d'avance
-----

[acx01b]

non à part dans certains cas particuliers

par exemple si f admet un développement en série entière sur l'ensemble image de g, on obtient des x^n en temporel qui deviennent des X convolué par X convolué par ... n fois

je ne suis pas sûr mais il me semble que les séries de volterra traitent ce genre de problème (sans pour autant les résoudre dans le cas général)

[invitea774bcd7]

Arf…
Pour être plus précis, j'ai une intégrale du genre donc c'est pas vraiment une composition de fonction à bien y réfléchir… Pour f(x)=x, ce serait un Dirac par exemple.
Je voudrais une expression générale en fonction de f(x)…
D'un autre côté, l'intégration se fait sur x donc le résultat ne peut pas dépendre de x ou de f(x)…
Je suis perdu… Des idées ?

[acx01b]

salut,

c'est une fonction de k ? k est discret ? tu ne peux pas préciser f(x) ? ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea774bcd7]

Non, une fonction de x. k est continu… et f(x) est quelconque.

[invitea774bcd7]

Je peux toujours faire un bête changement de variable mais j'aboutis à pas grand chose…

Je pose , , et donc .
Finalement, .
Voilà, aux bornes près, c'est la TF de la fonction