Modélisation de concentration en produit toxique

[invitecdbb1435]

Bonjour,

Je cherche de l'aide pour modéliser la concentration d'un produit toxique dans une cuve de volume constant, soumis à un apport d'eau en flux (contenant aussi un produit toxique). L'eau excédentaire s'élimine par un système de trop plein sur la cuve.

La formule mathématique doit être capable en fonction des paramètres initiaux ...

- Co(cuve) : concentration initiale en produit toxique dans la cuve
- Co (apport) : concentration en produit toxique de l'eau de renouvellement
- V : volume de la cuve
- d : débit de l'apport d'eau

... de trouver la concentration Ct(cuve) : concentration en produit toxique dans la cuve à un instant t.

Malheureusement, mes connaissances sur les intégrales sont anciennes et je dois avouer que je sèche.

Merci.
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[invitec5eb4b89]

Est-ce qu'une équation de ce genre conviendrait ?
C(t) =
C₀ si t <= 0
t * C₀ + (T-t) * C₁ si 0 < t < T
C₁ si t >= T
avec C₀ la concentration intiale, C₁ la concentration du "flux" et T = V/d .

[invitebfd92313]

tu peux trouver l'equation différentielle satisfaite par c(t) en faisant un bilan de masse sur un temps dt. si tu notes m(t) la masse de produit toxique dans la cuve, tu as :
m(t+dt) = m(t) + masse entrant - masse sortant
et il ne reste plus qu'a calculer ces masses en fonction de tes données.