matrices semblables dans C et dans R

[inviteda11c2a7]

bonsoir,
soit (M,N) appartenant à Mn(R)² telles qu'il existe Q (matrice inversible dans C) et M=QNQ^(-1) ; on désigne (A,B) appartenant à Mn(R)² telles que Q=A+iB
1. montrer qu'il existe t réel tel que A+tB est inversible
2. montrer que MA=AN et MB=BN

1. j'ai utilisé le fait que det(A+xB) est un polynome de degré inférieur ou égal à n donc il admet au plus n racines. en prenant t tel que t n'est pas racine de ce polynome, on a bien det(A+tB) non nul donc A+tB est inversible. est-ce exact?

par contre je vois pas comment démarrer la question 2, pouvez m'aider svp?
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[invitebfd92313]

si je réécris M=QNQ^-1 de la facon suivante : MQ = QN, ca te donne des idées ?

[inviteda11c2a7]

oui, bien sur!!!
je remplace Q par A+iB et j'identifie les parties réelles et imaginaires c'est bien ça ??

(pour la question 1 ,mon raisonnement est-il juste?)

[invitebfd92313]

pour la question 1 ton raisonnement est correct.
pour la question 2, je te laisse me dire si c'est bien ca ou si ca ne l'est pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteda11c2a7]

oui, j'ai écrit la démo et pour moi c'est bien ça...
merci beaucoup pour ton aide!!!