Matrices semblables

invitea75ef47e · 07/03/2009, 19h51

Bonsoir!

Comment puis je montrer qu'une matrice A de rang p est semblable à la matrice O I
O O
Avec I la matrice identité composée de p lignes et p colonnes? On travaille dans M_n(IR).

Merci par avance!!

invite57a1e779 · 07/03/2009, 19h59

Ce sera difficile, parce que ce résultat est faux...

invitea75ef47e · 07/03/2009, 20h17

Ok sauf que c'est ce que je dois démontrer. J'ai du omettre quelque chose dans l'énoncé... Oui je sais aussi que A^2=0 ce qui m'a permis de dire que A est de rang p inf ou égal à n/2... J'espère que c'est possible maintenant...

invite7ffe9b6a · 07/03/2009, 20h22

Bonsoir,

Pourrais-t-on avoir l'énoncé complet??

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite57a1e779 · 07/03/2009, 20h23

Effectivement, avec l'hypothèse $\text{[math]}$ , tu prouves que $\text{[math]}$ , et tu construit une base convenable pour transforme $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

invitea75ef47e · 07/03/2009, 20h35

l'énoncé est complet. Oui c'est la que j'ai un soucis ... Comment puis je construire cette base?

invite57a1e779 · 07/03/2009, 20h38

En partant d'une base de $\text{[math]}$ , et en la complétant convenablement...

invitea41c27c1 · 07/03/2009, 21h34

En partant d'une base de Im A, et en la complétant convenablement...

Je crois qu'il faut plutot partir d'une base d'un supplementaire de Ker A

invitea41c27c1 · 07/03/2009, 21h38

Excuse moi...
En fait c'est pareil !

invitea75ef47e · 07/03/2009, 23h19

Je ne vois pas comment je peux avoir les 1 nécessaire pour avoir I_r.. Est ce que je peux prendre (e_(n-r),...,e_n) une base de ker(a) l'endomorphisme associée à A? et completer avec des vecteurs (e_1,...,e_r) tels que a(e_n-r+1)=e_(n-r)
.
.
.
a(e_r)=e_n ?
Pour obtenir ce que je veux??Merci d'avance

invite57a1e779 · 07/03/2009, 23h23

Pour avoir la forme de matrice voulue dans la base $\text{[math]}$ , à quoi doivent être égales les images des $\text{[math]}$ ?

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