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matrices semblables



  1. #1
    Padille

    matrices semblables


    ------

    bonjour
    je bloque un peu sur l enonce suivant :

    soit A une matrice de M2(IR) telle que A^3 + A = 0, montrer que A est semblable a la matrice (0 -1) que l on appelera B
    (1 0 )
    Pour l instant le seule chose que je sais c est que P=X^3 + X est un polynome annulateur de A et que donc la seule valeur propres reelle de A est 0 (apres va savoir son ordre de multiplicite). J essaie de chercher une base telle que A represente l endomorphisme f canoniquement associe a B.....
    merci de votre aide a+

    -----
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

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  4. #2
    Padille

    Re : matrices semblables

    la matrice b est 0 -1
    1 0
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  5. #3
    Padille

    Re : matrices semblables

    hummmmmmm
    0 -1
    1 0
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  6. #4
    Padille

    Re : matrices semblables

    :s il vous plait aidez-moi...
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Padille

    Re : matrices semblables

    .................up
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  9. #6
    FonKy-

    Re : matrices semblables

    on ne sait pas que 0 est valeur propre de A. Désolé ^^

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  11. #7
    FonKy-

    Re : matrices semblables

    je poste une reponse

  12. #8
    FonKy-

    Re : matrices semblables

    En fait, 2 valeurs propres sont possible 0 , i et -i.

    Vu que l'ont veut A semblabble a B.
    Il faut: tr A = Tr B
    soit : tr A = 0 (1)

    1er cas : 0 est une valeur propre, qui sera forcément d'odre de multiplicité 2 pour correspondre a (1). Donc si 0 est seule valeur propre, A est nulle , or det(A)=0 mais det(B)=1 ^^ donc 0 ne peut pas convenir ^^.

    2e cas : si i est valeur propre, -i aussi.
    on a bien det(D)=1=det(B)

    t'en pense quoi?

  13. #9
    FonKy-

    Re : matrices semblables

    d'ailleurs ca ca me gene, la matrice nulle repoond a l'énoncé est n'est pas semblable a B .. so ?

  14. #10
    Padille

    Re : matrices semblables

    ouais a propos de 0 comme vp je me suis mal exprime on a SpA inclus dans {0, i, -i}, le probleme c est qu on ne soccupe que des valeurs propres reelles...
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  15. #11
    FonKy-

    Re : matrices semblables

    ouai mais t'es bien d'accord avec moi que 0 ne peut pas etre vp.

    Et puis tu peux tres bien avoir une matrice reelle avec des vp complexes no?

  16. #12
    Padille

    Re : matrices semblables

    j en sais rien, tout ce que je sais c est que l enonce est une question sans preparation des oraux de l escp...
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

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  18. #13
    FonKy-

    Re : matrices semblables

    pour moi l'énoncé est faux ou incomplet :/ dsl

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