bonjour
je bloque un peu sur l enonce suivant :
soit A une matrice de M2(IR) telle que A^3 + A = 0, montrer que A est semblable a la matrice (0 -1) que l on appelera B
(1 0 )
Pour l instant le seule chose que je sais c est que P=X^3 + X est un polynome annulateur de A et que donc la seule valeur propres reelle de A est 0 (apres va savoir son ordre de multiplicite). J essaie de chercher une base telle que A represente l endomorphisme f canoniquement associe a B.....
merci de votre aide a+
la matrice b est 0 -1
1 0
hummmmmmm
0 -1
1 0
:s il vous plait aidez-moi...
.................up
on ne sait pas que 0 est valeur propre de A. Désolé ^^
je poste une reponse
En fait, 2 valeurs propres sont possible 0 , i et -i.
Vu que l'ont veut A semblabble a B.
Il faut: tr A = Tr B
soit : tr A = 0 (1)
1er cas : 0 est une valeur propre, qui sera forcément d'odre de multiplicité 2 pour correspondre a (1). Donc si 0 est seule valeur propre, A est nulle , or det(A)=0 mais det(B)=1 ^^ donc 0 ne peut pas convenir ^^.
2e cas : si i est valeur propre, -i aussi.
on a bien det(D)=1=det(B)
t'en pense quoi?
d'ailleurs ca ca me gene, la matrice nulle repoond a l'énoncé est n'est pas semblable a B .. so ?
ouais a propos de 0 comme vp je me suis mal exprime on a SpA inclus dans {0, i, -i}, le probleme c est qu on ne soccupe que des valeurs propres reelles...
ouai mais t'es bien d'accord avec moi que 0 ne peut pas etre vp.
Et puis tu peux tres bien avoir une matrice reelle avec des vp complexes no?
j en sais rien, tout ce que je sais c est que l enonce est une question sans preparation des oraux de l escp...
pour moi l'énoncé est faux ou incomplet :/ dsl
