Matrîces semblables / diagonalisation / S.O.S

[invite54b815e1]

S.O.S.

Montrez que si deux matrices n*n sont semblables, elles sont soit toutes deux diagonalisables soit toutes deux non diagonalisables
Merci d'avance!
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[physiquantique]

S.O.S.

Montrez que si deux matrices n*n sont semblables, elles sont soit toutes deux diagonalisables soit toutes deux non diagonalisables
Merci d'avance!

il existe P tq : PAP-1 = B

or on peut diagonaliser une matrice si P existe je crois ...

je pense qu'il faut utiliser la relation d'équivalence

[invite2c2620e2]

Si elle sont semblables, elle represente le meme endomorphisme donc si l'une est diagonalisable l'autre aussi et vice verca.

[invite35452583]

En réécrivant ce que dit physiquantique, être diagonalisable veut dire être semblable à une matrice diagonale, or la relation "être semblable" est une relation d'équivalence...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54b815e1]

Merci beaucoup!