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Meilleure approximation/Moindres carrés



  1. #1
    Esperanza_CH

    Meilleure approximation/Moindres carrés


    ------

    Bonjour !

    Je dois trouver la meilleure approximation du système suivant, soit un plan le plus proche possible des deux autres :

    x+2y+z=1 et 2x+4y+2z=1

    Comme je cherche l'equation d'un plan ax+by+cz=d je pose la matrice A qui a comme coefficients (pour trouver les coefficients a,b,c)
    [1,2,1]
    [2,4,2]
    et la matrice b
    [1]
    [1]
    Avec la méthode des moindres carrés,
    je trouve comme solutions a=-2s-t+3/5
    b=s
    c=t

    J'ai le corrigé qui utilise cette méthode mais une fois les solutions trouvées on dit juste que l'équation du plan est x+2y+z=3/5 et je vois pas comment trouver ca, puisque j'ai pas trouver le coefficient d.
    J'ai essayé de chercher les 4 coefficients a,b,c,d en posant ax+by+cz-d=0 et en faisant comme avant pour trouver a=-2s-t
    b=s
    c=t
    d=0
    mais c'est faux car d=3/5 dans le corrigé (x+2y+z=3/5) et apparemment il suffit de trouver a, b et c.

    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    Esperanza_CH

    Re : Meilleure approximation/Moindres carrés

    J'ai posé la question un peu vite, en fait il suffisait de former les équations normales et ces équations sont celles du plan cherché.

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