Bonjour,
Je recherche une propriété sur les diracs (noté delta ici) qui me permettrait de passer d'un côté ou de l'autre de l'égalité suivante :
delta( f(x) - f(y) ) = A . delta (x-y)
Avec A pouvant être une fonction de x ou de y.
Merci d'avance pour vos réponses.
Bonne soirée.
Une propriété qui permettrait que l'égalité soit vraie même si f n'est pas une fonction affine ?
Je doute fort que ce soit possible en général, c'est à dire pour une fonction f(x) quelconque.Je recherche une propriété sur les diracs (noté delta ici) qui me permettrait de passer d'un côté ou de l'autre de l'égalité suivante :
delta( f(x) - f(y) ) = A . delta (x-y)
Avec A pouvant être une fonction de x ou de y.
Un contre-exemple très simple : considérons la fonction f(x)=x²
Est-il possible que :
delta( x² - y² ) = A . delta (x-y)
La réponse est non car, par exemple pour x=-1 et y=0 on devrait avoir:
delta(1) = A . delta (-1)
ce qui est faux.
Avec une "bonne" fonctionEnvoyé par ZZarou
(à préciser, en particulier monotone) :
