Propriètés sur le produit scalaire

[invited79d2cac]

Salut quel qun peut-il m'aider pour démontrer les propriètés sur le produit scalaire ?

1. vecteur u. vec v=vec v.vec u
2. (k. vec u).vec v=k.(vec u. vec v)
3. vec u . ( vec v + vec w)= vec u. vec v+ vec u . vec w

merci d'avance
-----

[invited79d2cac]

je repose les proprètés pour quelles soient plus clair





voila

[invite09c180f9]

Bonjour, commence donc par poser tes vecteurs (suivant dans quelle dimension tu es) en les définissant par des inconnues et vérifie ces propriétés...

[invited79d2cac]

vec u(x;y)
vec v(x';y')
vec w(x'';y'')

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited79d2cac]

Pour celle la


je fais (x;y).(x';y')=xx'+yy'
est ce que c'est démontré ?

[invite09c180f9]

Tu n'as fais que u.v là, maintenant vérifies que v.u est bien identique...

[invited79d2cac]

pour v.u
(x';y').(x;y)=x'x+y'y=u.v

[invite09c180f9]

Voilà, la multiplication étant commutative tu retrouve bien l'expression de u.v ...