Equation du second degres ( 1er )

[invite06543b6f]

1) ( x² + 4)x^3 / x^3 +8 >> 0

( x^3 +8)(x²+4)x^3/ ( x^3 + 8 ) >> 0
(x² + 4 ) x^3 >> 0
Apres je Bloque .

2) x^3 / x² + x +1 >0
Je n'ai rien trouvée

3) x^3 - 8x +4 / x^4 - 9 >> 0
Delta = 25- 4*4*1 = 9

x1 = 5 - 3 / 2 = 2/2 = 1
x2 = 5 + 3 / 2 = 4

X = x²
( X² - 3 ) ( X² + 3 ) Different de 0
X² - 3 diffenrent de 0
donc X diffenrent de ( Racine de 3)²
Ou X² + 3 Diffenrent de 0
donc X different de ( - Racine de 3 ) ² donc Impossible

4) x^3 - 8 / x² - 10x +70 >> 0
Je n'ai rien trouvée

Voila Merci d'avance a ceux qui pourront m'aider
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[invite7c2abef9]

tout d'abord une petite question les >> ça veut dire supérieur ou égal ?

[invite06543b6f]

Cela signifie superieur

[invite7c2abef9]

on va faire étape par étape
d'abord le 1) dans la deuxième ligne pourquoi tu as multiplié par x^3+8 le numérateur sans mulitiplié le dénominateur car alors la deuxième ligne n'équivaut pas à la première ligne ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06543b6f]

POur pouvoir enlever le de denominateur

[invite7c2abef9]

en faisant cela tu n'enleve pas le dénominateur surtout que la 1ère et la 2ème ligne ne sont pas équivalente ! normalement ta deuxième ligne devrait être (x^3+8)(x²+4)x^3/(x^3+8)² > 0 ensuite tu étudie le signe du dénominateur et du numérateur et si il le faut le numérateur tu peux le "décomposer" et ainsi faire le signe séparement de x^3+8 puis celui de x²+4 puis celui de x^3 .... et tu fait un tableau de signe pour ensuite trouver le signe du quotient et alors tu pourra donner les valeurs de x pour lesquels (x^3+8)(x²+4)x^3/(x^3+8)²>0

[invite06543b6f]

Ah Oui OKay Jai donc faux .
comment puis je faire pour develloper un x^3

[invite7c2abef9]

comment ça développer tu n'as pas besoin de dévelloper ?

[invite06543b6f]

Pour trouver une Valeur il Faut bien que je devellope . Or x^3+8 n'est pas un Polynome

[invite7c2abef9]

oui mais si tu regarde bien ton dénominateur est un carré donc qui dit carré dit quel signe ?
sinon pour le numérateur quand tu as x^3+8 et que tu veux son signe tu résoud x^3+8>0 cela équivaut à x^3>-8 et ça tu peux le faire de tête quand est ce que x^3=-8 !?

[invite06543b6f]

Oui un Carré est toujours positif .
Mias euh un x² = - 8 m'aurait poser moin de problemes

[invite7c2abef9]

oui c'est sur mais x^3=-8 c'est quand x=-2 car -2*-2*-2=4*-2=-8 et voila donc x^3>-8 équivaut à x>-2 et si tu veux vérifier tu peux prendre ta calculette et tracé la fonction f(x)=x^3+8 et tu veras que f(x)>0 pour x>2

[invite06543b6f]

Ah Ouii merci beaucoup . Le delta n'était donc pas necessaire ^^
Donc pour la 2) on fait pareil pour le Nominateur . Mias le denominateur on fias donc un Delta
Merci encore

[invite7c2abef9]

oui c'est ça
de rien c'est normal

[invite06543b6f]

J'aurias au moin 2 a ce Dm =)

[NicoEnac]

1) ( x² + 4)x^3 / x^3 +8 >> 0

( x^3 +8)(x²+4)x^3/ ( x^3 + 8 ) >> 0
(x² + 4 ) x^3 >> 0
Apres je Bloque .

Il faut séparer tes termes ! Pas besoin de calcul de Delta.
Pour le 1) :
x²+4 toujours positif
x^3+8 > 0 <=> x>-2
x^3>0 <=> x>0

En résumant ces trois termes, (x²+4)x^3/(x^3+8) >0 pour x €]-oo;-2[U[0;+oo[

Idem pour tous les autres

[invite06543b6f]

Meerci Enormement =)

[NicoEnac]

De rien. Tu as compris ? Si oui j'aimerais bien que tu me donnes ce que tu trouves au suivant avec cette méthode.

[invite06543b6f]

je trouve x^3 - 1 > 0 <=> x > 1

x² + x +1
Donc Delta = 1² - 4*1*1
Delta = - 3

Pas de Solutions .