Bonsoir à tous.
j'ai réalisé un début d'exo, pourriez-vousme corriger svp ?
On me dit:
On désigne par l'ensemble des matrices carrées d'ordre "n" (n lignes et colonnes) à coef réels. On admet que l'espace a une structure d'espace vectoriel.
Montrer que sur l'application
défini un produit scalaire ( désigne la transposée de la matrice le produit de la transposée de la matrice A par B, et désigne la trace).
Pour l'instant, j'ai dit: je pose une matrice 3x3 pour A et B. J'ai dit que je remplissait par des coef réels (1, 2, 3...). Je fais la transposée de A, je multiplie par B et je sors la trace qui au final, n'est qu'un chiffre N.
Donc je vois pas trop comment montrer que ça défini un produit scalaire ?
Merci
PS : j'ai vu sur le cours que pour définir un produit scalaire, il fallait démontrer que l'application est une forme, bilinéaire, symétrique et définie positive, mais j'ai vu ça avec A et B comme des polynômes. Je vois pas comment faire pareil avec des matrices, si c'est bien ça qu'il faut faire !?
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