Intégrales (de nouveau!)

[Thoy]

Bonjour,

Je me permet de vous solliciter de nouveau parce que j'ai besoin de votre aide sur cet exercice!

Pour tout entier non nul on note . Soit x tel que et f de [0,2Pi] telle que f(t)=ln(x²-2xcost+1).
Simplifier pour p de 0 à n-1 et .
On note Sn la somme de Riemann Montrer que .
En déduire la valeur de l'intégrale de Poisson

Merci à vous, je suis perdue devant cet exercice!
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[ericcc]

As tu simplifié (X-u_n^p)(X-u_n^-p) ?

Que trouves tu ?

[Thoy]

j'ai simplifié pas vraiment, mais je ne vois pas quelles simplifications faut-il apporter!

[ericcc]

Faire le calcul, tout simplement....développer l'expression autrement dit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thoy]

Ah! Oui ça je l'ai fait, ça vaut je pensais que tu parlais de celle d'après

[invitec540ebb9]

le truc a savoir c'est ln(u*v)=ln(u)+ln(v) apres c'est simple faut se servire de ce que ta demontré. Et partir de la somme pour arriver au ln voilou di moi si tu beug

[invitec540ebb9]

jai dit de la merde t sur que ya pas d'erreur dans ton énoncé relis attentivement et repon deja (x-un^p)(x+un^-p) ya forcement un - devant le 1

[ericcc]

Ah! Oui ça je l'ai fait, ça vaut je pensais que tu parlais de celle d'après

Pour celle d'après : voir que les Un peuvent se "marier" deux à deux
Que vaut le produit total ? (Indice si tu ne sais pas : quel est le polynôme qui a tous les Un pour racines ?)

[Thoy]

Que les un peuvent se marier deux à deux ?
mmm quel est le polynôme qui a tous les Un pour racines ?

Je ne vois pas trop...

[ericcc]

Que vaut U_nⁿ ?

On t'a fait calculer un produit (X-U^p_n)(X-U^p_n)...est ce que tu peux le faire apparaitre dans ton produit ?

[Thoy]

Un^n vaut exp(2iPi) mais je ne vois pas le rapport entre tout ça en fait...

[Thoy]

Et sinon oui je peux le faire apparaître dans le produit, le premier et le dernier vont ensemble, le deuxième et l'avant dernier etc non ?