Méthode Nombre premier

[invite6b1a864b]

Bonjour,

voilà, par hasard j'ai remarqué la chose suivante : si on prend les nombres premiers :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

et qu'on enléve 1 à chacun :
1, 2, 4, 6, 10, 12, 16, 18, 22, 28, 30, 36, 40, 42, 46, 52, 58, 60, 66, 70, 72, 78, 82, 88 et 96.

On s'apperçoit que chaque nombre (à partir de 6) est la somme de 2 ou plus nombres précédent dans la suite. (mais à l'inverse toutes les sommes ne sont pas dans la suite)
Exemple :
6 = 4+ 2
10 = 6 + 4
12 = 10 + 2 = 6 + 4 + 2
16 = 10 + 6 = 12 +4
18 = 16 + 2 = 10 + 6 +2
22 = 18 +4 = 16+ 6 = 12 + 10
28 = 22 +6= 16+ 6 = 12 + 10



Mon idée est la suivante : pourrait-on imaginer qu'il existe un moyen, à partir du début de la suite, de sélectionner la somme convenable de manière à trouver le prochain nombre premier ?
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[invite4ef352d8]

Salut !

le phénomène que tu viens de remarquer, est en gros la conjecture de Goldbach (disont que s'en est un cas particulier) et on ne sais pas encore la prouvé.

Et même si on savait le prouvé, cette décompostion en somme de nombres premier -1 est non unique et tous aussi 'irégulière' que les nombres premiers eux même (voir même encore plus en fait)... bref il y à aucune raison de trouver d'avantage de régularité que dans les nombres premiers eux même.

[invite6b1a864b]

Salut !
Et même si on savait le prouvé, cette décompostion en somme de nombres premier -1 est non unique et tous aussi 'irégulière' que les nombres premiers eux même (voir même encore plus en fait)... bref il y à aucune raison de trouver d'avantage de régularité que dans les nombres premiers eux même.

?? comment le savez vous ??

[invite4ef352d8]

Le fait qu'elle est non unique ba il suffit de regarder quelques exemples (j'en ai pas en tête, mais je suis sûr que tu peux en trouver)


Pour le fait que c'est complètement irrégulier, c'est parce que le seul argument raisonnable pour 'expliquer' (on ne sais pas encore la démontrer) la conjecture de Goldbach c'est que connaissant le nombres de nombres premier <n pour tous n, on peut en déduire le nombres de nombres qui s'écrivent comme somme de deux nombres premier <m. et que si on remplace "le nombre de nombre premier" par son équivalent bien connu n/log n on voit qu'effectivement tous les nombres pair peuvent s'ecrire comme somme de deux nombres premiers. (cf la page wikipédia pour plus de détail sur ce raisonement heuristique). pour rendre cette preuve rigoureuse il faudrait des connaissances plus explicites sur la facon dont sont répartie les nombres premier que le simple équivalent n/log n, par exemple en admettant l'hypothèse de Riemann (qui donne effectivement une meilleurs résultats sur la répartition des nombres premiers) on arrive (à vérifier) à prouver que tous n Impaire supérieur à une certain borne M (assez colossale) peut effectivement s'ecrire comme la somme de trois nombres premier (bref une forme faible de la conjecture de Goldbach)

Tous ca pour dire que la raison pour laquel Goldbach est probablement vrai c'est juste qu'il y à "suffisement" de nombres premier pour que tous les nombres s'écrive bien comme somme de deux nombres premier il n'y absoluement aucune raison pour qu'on trouve dans ces décompositions un motifs particulier : elle n'ont rien de naturelle ou canonique.
après je ne dis pas qu'il est absoluement sûr qu'on ne trouve rien, je dis juste que je ne vois aucune raison pour trouver quelque choses d'intéressant la dedans .

Le fait que c'est "encore plus irrégulier" que les nombres premiers eux même, c'est parceque rien que si on regarde r(n) le nombres de facon d'ecrire chaque entier pair n comme somme de deux nombres premiers. et bien r(n) à un comportement similaire à Pi(n) (le nombre de nombre premier inférieur à n) dans le sens ou on à (conjecturalement) un équivalent en C*n/log^2(n) qui vient des grandes "généralisation conjectural" du théorèmes des nombres premiers. bref cette quantité est clairement aussi aléatoire que les nombres premier eux même, et à partir de là les décompositions elles même on aucune chance de bien ce comporter...




tu devrais lire la page Wikipédia sur la conjecture de Goldbach elle est assez instructive.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1a864b]

Pour le fait que c'est complètement irrégulier, c'est parce que le seul argument raisonnable pour 'expliquer' (on ne sais pas encore la démontrer) la conjecture de Goldbach c'est que connaissant le nombres de nombres premier <n pour tous n, on peut en déduire le nombres de nombres qui s'écrivent comme somme de deux nombres premier <m. et que si on remplace "le nombre de nombre premier" par son équivalent bien connu n/log n on voit qu'effectivement tous les nombres pair peuvent s'ecrire comme somme de deux nombres premiers. (cf la page wikipédia pour plus de détail sur ce raisonement heuristique). pour rendre cette preuve rigoureuse il faudrait des connaissances plus explicites sur la facon dont sont répartie les nombres premier que le simple équivalent n/log n, par exemple en admettant l'hypothèse de Riemann (qui donne effectivement une meilleurs résultats sur la répartition des nombres premiers) on arrive (à vérifier) à prouver que tous n Impaire supérieur à une certain borne M (assez colossale) peut effectivement s'ecrire comme la somme de trois nombres premier (bref une forme faible de la conjecture de Goldbach)

Je crois qu'il y a une confusion : je n'écrit pas les nombres paires comme somme de nombre premier ! Ou êtes vous allez cherchez ça ?
Je suis parti de cette discution :
http://forums.futura-sciences.com/ma...lle-0-1-a.html

Et notamment de l'opérateur "spécial" (certe) que j'essaye de définir..

L'idée n'est pas d'écrire les nombres pairs mais bien les nombres "premier", dans l'idée que leur comportement pourrait avoir un autre
éclairage avec -1.



Il ne s'agit pas d'étudier les nombres paires pour montrer qu'il sont décomposable en premier (j'insiste! ).

Mon idée intuitive est que certaine somme pourrait être des combinaisons particulières des autres, de plusieurs façon, ce qui les disqualifierait.

Mon idée était que par exemple :


2+4 => 6 (=> DONC 7 est premier et non l'inverse)

2+6 => doit être retiré (je cherche pourquoi)

4+6 =>10 (=> donc 11 est premier)

2+10 =>12 (=> donc 13 est premier)

4+10 =>doit être retiré (je cherche pourquoi)

6+10 =>16 (=> donc 17 est premier)

10 + 4 =>doit être retiré (je cherche pourquoi)

10 + 6 =>16 (=> donc 17 est premier)

10 + 12 => 22 (=> donc 23 est premier)

10 + 16 => 26 (=> donc 27 est premier)

12 + 4 => 16 (=> donc 17 est premier)

12 + 6 => 18 (=> donc 19 est premier)

12 + 10 => 22 (=> donc 23 est premier)

12 + 16 => 28 (=> donc 29 est premier)


Voyez, il y a trés peu d'exception et on peut continuer longtemps..

[invite986312212]

salut,

un truc gênant, c'est que d'une part ta méthode ne donne pas toujours un nombre premier, et d'autre part elle ne donne pas tous les nombres premiers (3 n'y est pas)

[invite6b1a864b]

salut,

un truc gênant, c'est que d'une part ta méthode ne donne pas toujours un nombre premier, et d'autre part elle ne donne pas tous les nombres premiers (3 n'y est pas)

l'hypothése de départ et que 2 est le premier élément de la série. effectivement il faut un amorçage..
J'ai tenté d'en faire un algorithme et effectivement, le problème c'est que non seulement tous ne sont pas premier, mais qu'en plus si on introduit les mauvais dans le processus, ils générent plein d'autres "mauvais", etc

[invite6b1a864b]

J'essaye autre chose admettons qu'on enléve les sommes x + y quand |x-y|=4


amorçage :
2 (=> donc 3 est premier)
4 (=> donc 5 est premier)


2+4 => 6 (=> DONC 7 est premier et non l'inverse)

2+6 => retiré

4+6 =>10 (=> donc 11 est premier)

2+10 =>12 (=> donc 13 est premier)

4+10 =>retiré

6+10 =>16 (=> donc 17 est premier)

10 + 4 =>retiré

10 + 6 =>16 (=> donc 17 est premier)

10 + 12 => 22 (=> donc 23 est premier)

10 + 16 => 26 (=> donc 27 est premier)

12 + 4 => 16 (=> donc 17 est premier)

12 + 6 => 18 devrait être retiré.. (=> donc 19 est premier)/

12 + 10 => 22 (=> donc 23 est premier)

12 + 16 => 28 (=> donc 29 est premier)

12 + 22 => 24 (=> donc 25 est premier)

12 + 26 => 38 (=> donc 39 est premier)

bon ok c'est pas au point

[invite6b1a864b]

Désespéré, j'essayerais de trouver tout les couples x et y

tel que

x + y +1 est premier
x + 1 est premier
y + 1 est premier
pour voir si il y a un schéma

[invite986312212]

voilà déjà tous les couples (en rouge) en-dessous de 200 (on peut aller jusqu'à des nombres beaucoup plus grands mais c'est difficile à afficher à l'écran).

[invite986312212]

et voici ce que ça donne en ne gardant que les couples avec i+1 et j+1 premiers (167x167) parmi (1000x1000).
on y voit des sortes de bandes courbes. Bizarre...

[invite6b1a864b]

J'ai pas accés au PJ : je suis exclu

[invite6b1a864b]

J'ai pu les voir en me déconnectant : je trouve ça génial, merci !
ça m'égare à chaque fois de voir sortir des figures du mystère insondable des mathématiques. On s'attend presque à voir un message d'une divinité à l'intention des humains..

Mon intuition, c'était qu'une relation de récurrence lie les éléments :

Par exemple ça serait un truc du genre

x,y,z tel que

z=x+y
x+1 est premier
y+1 est premier
z = x+y

> il y aurait une fonction F binaire de z qui soit définit

F(z)=... définit en fonction des couples possibles de F(x) et F(y)

Un genre de structure récurrente qui ferait que la combinaison des éléménts X et Y possible détermine si Z est possible..

Comme si la décomposition d'un nombre z pair en la somme de nombre paire avait une propriété qui déterminerait si z +1 est premier, avec récurrence

[invite6b1a864b]

Pour ce que ça interesse, j'ai fait le bitmap pour les 10000 premier nombre premier PN°x et PN°y:
10000x10000 fois (chaque point est Noir si (Px+Py-1) est premier)

(en C# avec un arbre B, j'espère que je me suis pas planté)

Attention : c'est un gif de .. 10 Mo..
voilà le fichier : http://linatendu.free.fr/public/images/result.gif

(Par contre pour bien visualiser quand on est en zoom éloigné, il faut un logiciel qui fait la somme des pixels manquants... l'aperçut Windows le fait mais pas forcement le navigateur)

On voit toujours les lignes mais en plus elles sont ondulés !!??
On dirait les anneaux de saturnes...

[invite6b1a864b]

J'ai pu les voir en me déconnectant : je trouve ça génial, merci !
ça m'égare à chaque fois de voir sortir des figures du mystère insondable des mathématiques. On s'attend presque à voir un message d'une divinité à l'intention des humains..

Mon intuition, c'était qu'une relation de récurrence lie les éléments :

Par exemple ça serait un truc du genre

x,y,z tel que

z=x+y
x+1 est premier
y+1 est premier
z = x+y

> il y aurait une fonction F binaire de z qui soit définit

F(z)=... définit en fonction des couples possibles de F(x) et F(y)

Un genre de structure récurrente qui ferait que la combinaison des éléménts X et Y possible détermine si Z est possible..

Comme si la décomposition d'un nombre z pair en la somme de nombre paire avait une propriété qui déterminerait si z +1 est premier, avec récurrence

en ça fait des traits : ça reprend la densité des nombres premier P(x+y+1) mais compressé en zigzag parce qu'on a enlevé les x et les y non premier

[invite6b1a864b]

J'ai pensé à une autre méthode, plus difficile à mettre en oeuvre en algoritme :

Celle du multicrible glissant :

- On définit des "pattern" c'est à dire des suites de nombre glissant entre nombre tel que l'un d'eux est forcément multiple d'un entier

Exemple si deux nombres premiers x et y sont espacés de 2 (exemple 5 et 7) on sait que le suivant espacé de 2, z, n'est pas premier (ici 9), parce que dans l'ensemble x y z, au moins un est multiple de 3 (On admet bien sûr que x n'entre pas dans le pattern, par exemple l'exception est 3 5 7)

On a donc un "pattern" x(différence=2)y(différence=2) z, en sachant que le dernier n'est pas premier si les deux premiers le sont.

Le pattern minimal est x(différence=1)y
(puisque l'un d'eux est pair)

Autre exemple de pattern
5 7 11 13 15 : c'est à dire
x(différence=2)y(différence=4) z(différence=2)t(différence=2) u

si x, y,z, et z sont premier, alors u n'est pas premier (puisque l'un d'eux est multiple de 5)

L'idée est de glisser dans la suite en créant des patterns, tout en vérifiant ceux qu'on connait pour éliminer progressivement les suivants.