bonjour,
j'aurais besoin d'aide sur une factorisation :
j'ai : z8+2z6+3z4+2z2+1
j'ai trouvé que ei(2Pi/3) est racine double de ce polynôme mais je ne vois pas comment faire après pour le factoriser dans R ??
pouvez vous m'indiquer comment je dois procéder svp ?
merci d'avance
Tout d'abord si j=exp(2ipi/3) est solution, j² est aussi solution (vérifie le).
Donc ton polynôme est divisible par (X-j)²(X-j²)²=(1+X+X²)²
Il te restera un polynôme en X^4.
Ensuite c'est un polynôme symétrique, qui se simplifie en posant Y=X+1/X
Bon courage
Voire j comme une racine évidente, je trouve ça pas très évident....
La méthode sans doute attendue est un changement de variable de type t=x² , puis on se retrouve avec un polynôme de degrés 4, et on remarque qu'il est symétrique...et tu fais comme l'a suggéré ericccL
