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Automatique. Passage d'un polynôme en p à un polynôme en Z



  1. #1
    projet59

    Automatique. Passage d'un polynôme en p à un polynôme en Z


    ------

    Bonjour
    Tout est dans le titre...
    J'étudie un système automatique dont le cahier des charges impose un comportement (compensé avec un retour d'état discret) du type processus du second ordre, avec le classique s² + 2xwn.s + wn²
    où vous aurez reconnu le wn = pulsation propre et le x

    Bref, le problème est que mon système est étudié en discret, et je cherche donc à transformer le polynôme en s en un polynôme en z de manière à pouvoir identifier ce que j'ai avec ce que je dois avoir (ça me permettra de trouver mon retour d'état).

    J'aimerais juste savoir comment on fait pour passer d'un polynôme en s (ie en continu) à un polynome en z.
    Je sais que z=exp(s.T) où T est la période d'échantillonage, mais je n'arrive pas à avancer ici.

    Si certains sont motivés...Merci beaucoup !

    -----

  2. #2
    GrisBleu

    Re : Automatique. Passage d'un polynôme en p à un polynôme en Z

    Salut

    Oui, c est possible, mais il y a des problemes. Imagine un filtre stable en p: tout le demi plan Re(p)<0 est bon. Mais imagine un filtre stable en z: seul un disque est bon. En gros, il va y avoir des problemes de repliage.
    Tu as deux methodes
    - tu as H(p), tu connais donc h(t). Tu samples en h(n) et tu fais un transformee en z pour H(z). Ca peut etre automatique cf ici. Si h a des frequences plus elevees que ton sampling, tu va avoir des problemes de sous sampling et il n y a pas bijection du domain p dans le domaine z
    - L autre methode est de chercher explicitement une bijection entre p et z (une correspondance unique) qui ne deforme pas trop le signal. C est appelle transformation bilineaire la.

    Bon courage
    ++

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