nombre de chemins

[invite88c5e6d4]

bonsoir tous le monde, un petit coup de main serait le bienvenue,je vois pas comment faire

Dans le plan rapporté à un repère (O,i,j), on considère l'ensemble E des points à coordonnées entières.
On appelle chemin joignant deux points A et B de En toute suite(A0,A1,...An) de points de E telle que A0=A , An=B et pour tout i € {0,...,n-1} , AiAi+1= iou j.
L'entier n est aussi appelé longueur du chemin. On désigne par la première bissectrice, ( c'est à dire y=x), privé du point O.

1/Déterminer le nombre de chemins joignant l'origine O au point M de coordonnées (c,d) où c et d sont 2 entiers naturels.
2/déterminer le nombre de chemins d'origine O de longueur n fixée.
3/Soit les points A(1,0) ;A'(0,1) et M(c,d) où c et d naturels tels que c>d>0
a) montrer que le nombre de chemins joignant A et M et rencontrant est égal au nombre de chemins joignant A' et M
b) en déduire le nombre de chemins joignant O et M et ne rencontrant pas

(les mots soulignés correspond à des vecteurs)
merci d'avance
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[invite642cafc1]

1) il faut se déplacer c+d fois dont c fois selon donc...
2) n fois le choix entre i et j donc
3) Un chemin joignant A à un point de la bissectrice est le symétrique d'un chemin joignant A' à ce même point. (Ensuite pour montrer proprement le résultat, il faut considérer le premier point de la bissectrice, ou le dernier, mais 'bien fixer les chose')
b) Par une translation, on se ramène au 1) pour calculer le nombre de chemins reliant A' à M. Il suffit ensuite de faire une soustraction et de remarquer que l'on passe nécessairement par A ou A' et dans ce dernier cas forcément par la bissectrice.

[invite88c5e6d4]

merci d'avoir répondu gyu , et désolé de répondre que maintenant( probleme de connexion)

donc pour la 1)je suis d'accord avec toi il faut se déplacer c fois selon i et d fois selon j donc bien c+d fois, mais je ne vois pas comment en déduire le nombre de possibilité
merci