différentiation

[vince3001]

Bonsoir,

Je désire calculer la différentielle seconde de cette fonction en (0,0):

J'ai déjà calculé la différentielle premiere :


J'applique la définition de la différentielle seconde :

Je commence par calculer D(Df) :


Puis j'évalue en (0,0) :


Puis en (h,k)


Puis en(h,k)
Ouais, mais là je fais quoi ? Ya plus rien à évaluer...théoriquement j'aurais du tomber sur une application linéaire, et donc j'aurais pu évaluer qqchose, mais là j'ai du mal. A moins que je sois tombé sur une constante, dans ce cas 2kh(h,k)=2kh=D^2f(0,0)(h,k)^2

J'aurais aimé avoir votre avis sur ceci : Savoir si c'est juste, et si j'ai faux où est-ce que je me suis planté ?

Merci de bien vouloir prendre la peine de me répondre
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[vince3001]

En gros ma question pourrait se résumer à : est-ce que j'applique correctement la définition en procédant ainsi. Si oui, y'a-t-il un probleme ? où ? Sinon pourquoi ?

Si vous avez besoin de précisions pour comprendre, n'hésitez pas

[invitea41c27c1]

Voila ce qui te fait bloquer : Il faut BIEN interpréter les notations , etc...
Il faut bien comprendre ce qu'est la multiplication de par dans la notation .

Il ya plein de définition de , mais pour clarifier les idées je définit comme l'application projection sur la première composante (en particulier ne dépend pas de )

Si on reprend, on a

Maintenant pour ne pas me tromper, je note et (ce sont des vecteurs constants). En differenciant on obtient donc
,

Après évaluation en (0,0) et en celà donne

qui est encore une expression qui s'évalue en


Tu remarqueras que


Bref donc voilà ce qu'est l'application linéaire

qui peut être aussi vu comme une forme bilinéaire


Remarque : on peut aussi voir comme la forme quadratique

comme tu l'as fait, mais ça c'est peut-être une autre histoire...

[vince3001]

Merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]