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Estimation d'un modèle non linéaire



  1. #1
    jules

    Estimation d'un modèle non linéaire


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    Bonjour à tous,

    J'ai à estimer un modèle qui possède la particularité d'être non linéaire (aie!) mais surtout avec moins de y_i (variable endogène) que de X_j (prédicteurs)

    Le modèle est comme suit :

    y_j = somme(pour i dans A_j) [x1_i * (a + b * x2_i) * 1/(1+exp(c * x3_i + d * x4_i + e* x5_i + f))]

    - avec les a,b,c,d,e,f les variables à estimer
    - avec x1_i, x2_i, x3_i, x4_i, x5_i les variables connues
    - avec A_j l'intervalle de regroupement. A noter tout de même que l'intersection des ces A_j est nulle.

    C'est à dire que je ne connais pas la valeur attendue de chaque y_i mais uniquement la somme de certains de ces y_i.

    En pratique, j'ai environ un tableau de 5000 lignes * 5 colonnes pour le X ; un tableau de 500 lignes environ pour le y ; et un dernier tableau qui me permet de savoir quelles lignes sont à sommer ensemble (la définition des 500 A_j donc)

    Le tableau en PJ peut donner un exemple de ces données, si ma définition n'est pas très claire.

    Ma question est donc : comment estimer les a,b,c,d,e,f? J'ai essayé par la méthode des moindres carrés (problème classique d'optimisation) mais c'est assez difficile à implémenter du fait de la somme sur les intervalles... Je n'arrive pas à trouver de la littérature sur le sujet.

    De plus quelles sont les méthodes pour savoir si telle variable est significative ou non (un équivalent du T de student dans la regression linéaire multiple)?

    Merci.

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