petit problème de régression linéaire

[invite146f62ed]

Bonjour,
Qui peut m'aider?
J'ai une courbe tracée avec une série de points qui représentent les cours journaliers d'une action sur une période de un an (du 1 janvier au 31 décembre par exemple).
Je peux utiliser un logiciel qui va calculer et placer graphiquement une droite de régression linéaire.
J'ai donc un graphique avec ma courbe de départ qui évolue en dessous et au dessus de cette droite de régression linéaire.
Cette courbe dessine donc des surfaces au dessus et en dessous de la droite de régression linéaire.
Qui sait comment calculer ces surfaces sur une période de temps donnée (du 1 mai au 1er juillet par exemple).
D'avance merci
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[jules]

Bonjour,

Tu peux résoudre ce problème numériquement.

J'appelle (x_t,y_t) les corrdonnées de chacun des points. Typiquement y_t est la date (par exemple 1 pour le 1er janvier et 365 pour le 31 décembre), et x_t la valeur de l'action à la date t. L'équation de la droite de regression linéaire est y = a * t + b.

Pour calculer l'aire entre la date t1 et t2, il faut le faire point par point (c'est de l'intégration numérique). Je te mets une sorte de pseudo code de calcul (méthode des trapèzes)

10 : t = t1
20 : A = 0
30 : A = A + (f(t+1) - f(t))/2
40 : t = t+1
50 : Si t<t2 alors retourne en 30

A va alors représenter l'aire sous la courbe entre t1 et t2

On calcule maintenant l'aire A' sous la droite

A' = intégrale (a * t + b , t=t1..t2)
A' = a / 2 (t2^2 - t1^2) + b (t2 - t1)

A - A' est donc l'aire entre l'aire et la courbe.


On peut vérifier que si l'on fait ce calcul sur la période entière, cela doit être quasi nul (car les résidus sont nuls en moyenne dans la regression lineaire)

Jules

[invite146f62ed]

Merci beaucoup Jules