Bonjour,
Voilà, j'ai un problème pour résoudre cet exercice, pouvez vous m'indiquer la marche à suivre svp ? afin que je puisse résoudre quelques questions. merci pour vos réponses ! Ça me sera d'un grand secours
lien image
Je met l'image en lien pour redimensionner
Excusez moi pour la precipitation, ne pouvant pas éditer mon message, je met la version texte du problème :
Seules les parties B et C ne sont pas indépendantes.
Dans cet exercice on donnera les valeurs approchées de tous les résultats à 10-² près.
Un distributeur automatique élabore du jus d’orange en mélangeant de l’eau et du concentré d’orange.
A- vous êtes chargé d’approvisionner chaque matin l’appareil en concentré.
La variable aléatoire X qui, à chaque jour pris au hasard associe la quantité en litres de concentré consommé ce jour, suit la loi normale de paramètre m=15 et σ = 1.5.
1* Calculer la probabilité que la consommation de concentré dans une journée, prise au hasard, soit comprise entre 13 et 16.
2* Trouver le nombre réel h tel que P(X<h) = 0,95
B- Le plein de concentré état réalisé chaque matin, on suppose maintenant que la probabilité qu’un jour pris au hasard la machine soit hors service par manque de concentré est p=0,05. Les pannes sont supposées indépendantes les unes des autres.
1* Montrer que la variable aléatoire Y qui, à toute période de 30 jours associe le nombre de jours ou le distributeur est hors service par manque de concentré, suit une loi binomiale. Quels sont ses paramètres ?
2* On approche cette loi par une loi de Poisson. Quel est son paramètre ?
Déterminer la probabilité qu’il y ait plus de deux mises hors services du distributeur, en un mois de 30 jours, par manque de concentré. Pour simplifier, on considérera que si le distributeur est victime le même jour d’une panne mécanique et d’une panne de concentré, il s’agit quand même de pannes distinctes.
C- Vous êtes également chargé de la maintenance du distributeur.
1* Une enquête a montré que la variable aléatoire Z qui, à toute période de 30 jours associe le nombre de pannes mécanique du distributeur, suit la loi de Poisson tel que : P(Z = 1) = 6P(Z = 3).
Démontrer que le paramètre de cette loi de poisson est λ = 1.
2* On suppose que les variables aléatoires Y et Z sont indépendantes.
a) Déterminer la probabilité de l’événement : Y = 1 et Z = 1
b) Déterminer la probabilité de l’événement « le distributeur est hors service deux fois exactement en un mois de 30 jours, le hors service se produisant par manque de concentré ou par défaillance mécanique du distributeur et ce de façon indépendante.
D- On considère un échantillon de 100 véhicules prélevés au hasard dans le parc de véhicule mis en service depuis 6 mois. Ce parc contient suffisamment de véhicules pour qu’on puisse assimiler ce tirage à un tirage avec remise.
On constate que 91 véhicules de cet échantillon n’ont pas eu de sinistre.
a) Donner une estimation ponctuelle du pourcentage p de véhicules de ce parc qu’on n’ont pas eu de sinistre 6 mois âpres leur mise en service.
b) Soit F la variable aléatoire qui a tout échantillon de 100 véhicules prélèves au hasard et avec remise dans ce parc, associe le pourcentage de véhicules qui n’ont pas eu de sinistre 6 mois après leurs mise en service.
On suppose que F suit une loi normale N (p, √p (1-p)/100) où p est le pourcentage inconnu de véhicules du parc qui n’ont pas eu de sinistre 6 mois après leur mise en service. Déterminer une intervalle de confiance du pourcentage p avec le coefficient de confiance 95 %
Bonjour,
Pourrais-tu être plus précis sur la question à laquelle tu bloques ?
Bon courage,
V.
Pour le grand D principalement, n'étant pas très doué en mathmerci
Salut,
Je suppose que pour le a) il n'y a pas de problème...
Pour le b) : on te dit
,
tu peux utiliser cette formule pour construire un intervalle de confiance sur p (par exemple un intervalle bilatéral), mais pour cela il faut abosulment remplacer
...
d'où un intervalle de confiance sur p bilatéral, symétrique, au risque 'alpha', il ne reste plus qu'à remplacer F par la valeur calculée au a)
