1. Montrer que, si P est un polynôme «pair», alors il peut s’écrire comme une somme de monômes de
degrés pairs. Autrement dit : P(-X) = P(X) => P appartient au vect(1;X^2;X^4;X^6; .....)
2. Montrer que, pour tout Q appartenant à Rn[X] ( n >= 1 ), il existe un et un seul polynôme Q appartenant à Rn[X] tel que :
Q(X^2) = P(X)*P(-X).
3. Calculer Q lorsque P = 1, P = X, P = 1 - X + X^2.
4. On considère l’application '& : R[X] --> R[X], définie par &(P) = Q. Montrer que &(PR) = &(P)&(R).
A-t-on &(P + R) = &(P) + &(R) ?
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