aidez moi SVP a resoudre cet exo

[invite6febfdb5]

soit f definit sur R par f(x)=1 si x appartient a Q et f(x)=0 si x n appartient pas a Q
montrer que f n est continue en aucun point de R
indication: raisonner par l absurde utilisant le fait qu entre deux réels on peut toujours trouver un rationnel et un irrationnel
merci d avance
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[invite17a570c1]

Salut,
La politique du forum est de mettre des titres clairs et de montrer que tu as réfléchi. Pas attendre que ça tombe tout seul

[phys4]

Pour moi, il suffit de reprendre la définition de la continuïté.
La solution est parachutée par l'indication donnée.

[invite6febfdb5]

je ne pense pas que ça va marcher en utilisant la definition j ai essayé autre chose mais je ne sais pas si c est juste
on suppose que f est continue en un point a appartenat a R alors la limite de f lorsque x tend vers a est egale a f(a)
mais d un autre coté on a cette limite est egale a 1 si x appartient a Q et est egale a 0 si x n y appartient pas
d ou f(a)=1=0 impossible alors f n est pas continue sur R

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

je ne pense pas que ça va marcher en utilisant la definition j ai essayé autre chose mais je ne sais pas si c est juste
on suppose que f est continue en un point a appartenat a R alors la limite de f lorsque x tend vers a est egale a f(a)
mais d un autre coté on a cette limite est egale a 1 si x appartient a Q et est egale a 0 si x n y appartient pas
d ou f(a)=1=0 impossible alors f n est pas continue sur R

Non, cela ne démontre rien !
La bonne méthode a été donnée par phys4

[invite6febfdb5]

merci je vas essayer tout de suite