Application linéaires

[invite84109e98]

Bonjour,
Je suis sur un exo et on me demande de vérifier que f est une application linéaire.
Je ne vois pas comment le verifier, pouvez vous m'aider.

E=R³ F=R⁴ f: ( x,y,z ) ->(x+z,y+z)

Merci
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[invite6ed3dbc2]

0 appartient a f

tu prends u et v deux vecteurs u (x,y,z) et v(x',y',z') et tu verifies que f(lambda*u+v)=lambda*f(u)+f(v)

[invite6ed3dbc2]

u (x,y,z) et v(x',y',z')
k*u+v=(kx+x',ky+y',kz+z')

f(k*u+v)=((k*x+x'+k*z+z'),(k*y +y'+k*z+z'))

et en faisant k*f(u)+f(v) c pareil

[invite84109e98]

Ok merci,
Pourrais tu me donner un exemple, j'ai du mal à comprendre : ->(x+z,y+z) je vois pas comment l'ultiliser
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite84109e98]

Ok donc je n'ai pas à utiliser (x+z,y+z), cette verification est valable pour tout ce que l'on me donnera?

Merci

[ericcc]

0 appartient a f

Ca ne veut rien dire cela, SEB, tu confonds les critères pour qu'un ensemble soit un sous espace vectoriel (0 appartient au soous ensemble, et il est stable pour l'addition et la multiplication par un scalaire) et le fait qu'une application soit linéaire.

Pour qu'une application f de l'espace vectoriel E vers l'espace vectoriel F sur un corps K soit linéaire, il faut et il suffit que f(au+v)=af(u)+f(v) où u et v sont des vecteurs de E, et a un scalaire de K

Dans le cas donné ici, comme F=IR⁴, il manque deux coordonnées à la défintion de ton application !

[invite6ed3dbc2]

euh...non

le (x+y, y+z) sert à faire le calcul de f....tu ajoute la premiere coordonnée du vecteur à la deuxieme pour la premiere coordonnée image et la deuxieme à la troisieme pour la seconde coordonnée...fait le calcul tu comprendras

[invite6ed3dbc2]

oui....dsl

la prépa c vieux (ca fait 4 ans)....et y'a des bugs dans les restes....dsl

je suis d'accord, le 0, c pour les ev

mais la deuxieme partie était ok

[invite6ed3dbc2]

et je pense qu'elle est dans R² son appli

[invite84109e98]

C'est un exo que j'ai eut en DS et je le refais car je dois le rattraper. Je ne pige pas grand chose, alors si il manque des infos sur le sujet, je ne risque pas de comprendre !!!!