Bonjour,
Je suis sur un exo et on me demande de vérifier que f est une application linéaire.
Je ne vois pas comment le verifier, pouvez vous m'aider.
E=R3 F=R4 f: ( x,y,z ) ->(x+z,y+z)
Merci
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01/09/2009, 15h02
#2
invite6ed3dbc2
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Re : Application linéaires
0 appartient a f
tu prends u et v deux vecteurs u (x,y,z) et v(x',y',z') et tu verifies que f(lambda*u+v)=lambda*f(u)+f(v)
01/09/2009, 15h06
#3
invite6ed3dbc2
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Re : Application linéaires
u (x,y,z) et v(x',y',z')
k*u+v=(kx+x',ky+y',kz+z')
f(k*u+v)=((k*x+x'+k*z+z'),(k*y +y'+k*z+z'))
et en faisant k*f(u)+f(v) c pareil
01/09/2009, 15h09
#4
invite84109e98
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Re : Application linéaires
Ok merci,
Pourrais tu me donner un exemple, j'ai du mal à comprendre : ->(x+z,y+z) je vois pas comment l'ultiliser
Merci
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
01/09/2009, 15h12
#5
invite84109e98
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Re : Application linéaires
Ok donc je n'ai pas à utiliser (x+z,y+z), cette verification est valable pour tout ce que l'on me donnera?
Merci
01/09/2009, 15h18
#6
inviteaf1870ed
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Re : Application linéaires
Envoyé par seb1085
0 appartient a f
Ca ne veut rien dire cela, SEB, tu confonds les critères pour qu'un ensemble soit un sous espace vectoriel (0 appartient au soous ensemble, et il est stable pour l'addition et la multiplication par un scalaire) et le fait qu'une application soit linéaire.
Pour qu'une application f de l'espace vectoriel E vers l'espace vectoriel F sur un corps K soit linéaire, il faut et il suffit que f(au+v)=af(u)+f(v) où u et v sont des vecteurs de E, et a un scalaire de K
Dans le cas donné ici, comme F=IR4, il manque deux coordonnées à la défintion de ton application !
01/09/2009, 15h19
#7
invite6ed3dbc2
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Re : Application linéaires
euh...non
le (x+y, y+z) sert à faire le calcul de f....tu ajoute la premiere coordonnée du vecteur à la deuxieme pour la premiere coordonnée image et la deuxieme à la troisieme pour la seconde coordonnée...fait le calcul tu comprendras
01/09/2009, 15h20
#8
invite6ed3dbc2
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Re : Application linéaires
oui....dsl
la prépa c vieux (ca fait 4 ans)....et y'a des bugs dans les restes....dsl
je suis d'accord, le 0, c pour les ev
mais la deuxieme partie était ok
01/09/2009, 15h21
#9
invite6ed3dbc2
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Re : Application linéaires
et je pense qu'elle est dans R2 son appli
01/09/2009, 15h27
#10
invite84109e98
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Re : Application linéaires
C'est un exo que j'ai eut en DS et je le refais car je dois le rattraper. Je ne pige pas grand chose, alors si il manque des infos sur le sujet, je ne risque pas de comprendre !!!!