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[Application linéaires] Propriété universelle



  1. #1
    Seirios

    [Application linéaires] Propriété universelle


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai trouvé dans mon cours d'algèbre une propriété, dite universelle (d'après mes recherches sur internet, cette appellation serait propre à l'auteur ?), qui s'énonce comme suit :

    Soit E un espace vectoriel de dimension finie n et soit B une base de E.
    Pour tout espace vectoriel F et toute famille de n vecteurs de F, il existe une unique application linéaire telle que pour i entre 1 et n, compris.

    J'ai cependant du mal à comprendre ce que signifie cette propriété. D'après ce que j'ai compris avec le contexte, on peut définir une application linéaire d'un espace vectoriel E dans F, en ne donnant que les images dans F des vecteurs d'une des bases de E.

    Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. #2
    specieuse

    Re : [Application linéaires] Propriété universelle

    Bonjour Phys2,

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    J'ai cependant du mal à comprendre ce que signifie cette propriété. D'après ce que j'ai compris avec le contexte, on peut définir une application linéaire d'un espace vectoriel E dans F, en ne donnant que les images dans F des vecteurs d'une des bases de E.
    Phys2
    D'après ce que tu dis avoir compris, tu as plutôt bien compris.
    Pour ce qui est de la terminologie "propriété universelle", il ne s'agit
    pas seulement d'une lubie de l'auteur de ton cours.
    La page de wikipedia sur les problèmes universels donne une
    idée de ce type de notion (cela pourrait être une bonne idée
    cependant d'essayer de comprendre les exemples concrets).
    Les propriétés universelles sont très appréciées par un certain nombre
    d'algébristes!

    Cordialement,

    specieuse

  3. #3
    Romain-des-Bois

    Re : [Application linéaires] Propriété universelle

    Salut !

    Ta propriété "universelle" peut s'énoncer aussi :

    "une application linéaire est entièrement déterminée par son action sur une base"

    ça dit bien ce que ça veut dire

  4. #4
    Seirios

    Re : [Application linéaires] Propriété universelle

    D'accord, merci à vous deux
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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